Inwendige energie: verschil tussen versies

==InwendigeVerandering energievan veranderinginwendige energie uitgedrukt in termen van verandering van temperatuur, volume of druk veranderingen==

De partielepartiële afgeleide van S naar V kan worden berekend als we de toestands vergelijkingtoestandsvergelijking kennen. Dit werkt als volgt. De fundamentale thermodynamische relatie impliceert dat een infinitesimale verandering van de Helmholtz energieHelmholtzenergie F = U - T S voldoet aan:

S en P kunnen dus worden geschreven als partielepartiële afgeleiden van F naar respectievelijk T and V. Als F tweevoudingtweevoudig continu differentieerbaar is, dan geldt:

Voor een ideelideaal gas geldt,: <math>P = N k T/V</math>. Als we dit substitueren in de bovenstaande vergelijking zien we dat <math>dU = C_v dT</math>. De interne energie van een idealeideaal gas kan dus geschreven worden als een functie die alleen van de temperatuur afhangt.

In haehet geval van vloeistoffen anden vaste stoffen is eenuitdrukingeen uitdrukking in termen van de temperatuur en druk handiger. We kunnen dit bewerkstelligen door dV uit te drukken in termen van dP and dT. Nu is de partielepartiële afgeleide van P naar T by constante V ook een vervelende grootheid (- voor vaste stoffen kun je grootheden bybij constanteconstant volume niet zo gemallelijkgemakkelijk meten) - die we willen herschrijven. We kunnen deze uitdrukken in termen van de thermische expansie coefficient-expansiecoëfficiënt:

door de volumevarandering te beschouwen als functie van de temperatuur- anden druk veranderingdrukverandering:

Als we nu dV gelikgelijk stellen aan nul en dP/dT oplossen vinden we::

tussen de warmte capaciteitwarmtecapaciteit by constante druk en volume. [[Warmtecapaciteit#Thermodynamische relaties tussen de warmtecapaciteit bij constanteconstant volume anden constante druk|Zie hier]] voor een afleiding.