Dekpuntstelling van Brouwer: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: sv:Brouwers fixpunktssats |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
De '''dekpuntstelling van [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]]''' gaat over [[Continue functie|continue afbeeldingen]] in een ''n''-dimensionale [[topologische ruimte]]. Als door dergelijke afbeeldingen bepaalde gebieden op zichzelf afgebeeld worden, wordt ten minste een [[punt (meetkunde)|punt]], het [[dekpunt]], op zichzelf afgebeeld.
==Stelling==
▲wanneer <math>D</math> de gesloten eenheidsschijf is van de <math>n</math>-dimensionale reële ruimte <math>R^n</math>, en <math>f</math> is een continue functie van <math>D</math> naar <math>D</math>, dan heeft <math>f</math> ten minste één [[dekpunt]]. Dat wil zeggen: er is een <math>x</math> in <math>D</math>, zodanig dat <math>f(x)=x</math>. Of nog anders geformuleerd: een continue afbeelding <math>f</math> van <math>D</math> naar <math>D</math> laat ten minste één punt van <math>D</math> op zijn plaats.
===Voorbeeld===
|