Positief-definiet: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Een [[bilineair]]e of [[sesquilineair]]e vorm <math><\cdot,\cdot>:K\times
K\to L:(x,y)\mapsto <x,y></math> wordt '''positief definiet''' genoemd indien aan de volgende eigenschappen voldaan is:
# De functie is '''positief''' d.w.z. <math>\forall x \in K:<x,x> \geq 0</math>
# <math><x,x> = 0\Leftrightarrow x=0</math>
[[Categorie:Wiskunde]]
==Voorbeeld==
#Een voorbeeld van een positief definiete bilineaire vorm is het klassiek [[inproduct]] op <math>\R^n</math>:
:<math><\cdot, \cdot >:\R^n\times\R^n\to \R:(\bold{x},\bold{y})\mapsto <\bold{x},\bold{y}>=\sum_{i=1}^nx_iy_i</math>
#Een voorbeeld van een bilineaire vorm die niet positief is is:
:<math><\cdot, \cdot >:\R^n\times\R^n\to \R:(\bold{x},\bold{y})\mapsto <\bold{x},\bold{y}>=\sum_{i=1}^n (-1)^i x_iy_i</math>
| |||