Koppel (wiskunde): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
DéRahier (overleg | bijdragen)
k diakritische en andere typo's, Replaced: naieve → naïeve met AWB
JRB (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
Het begrip '''koppel''' of ook '''geordend paar''' stamt uit de wiskundige [[verzamelingenleer]]. Een synoniemkoppel is een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van [[2 (getal)|twee]] [[Ordening (wiskunde)|geördende]] [[Element (wiskunde)|elementen]]. De gebruikelijke [[Wiskundige notatie|notatie]] voor een koppel is (''a'geordend', paar''b'.'), Minstenswaar één''a'' auteurhet suggereert''beginpunt'' eenof geografischde onderscheid:''oorsprong'' devan termhet koppel zouis, gebruikelijkeren zijn''b'' inhet Vlaanderen,''eindpunt'' geordendof paarhet in''doel'' Nederlandvan het koppel.
 
==Kenmerk, schrijfwijzen en verwante begrippen==
 
De kenmerkende eigenschap van een koppel is dat het twee elementen opsomt in een welbepaalde volgorde. Zij ''a'' een element van een verzameling ''A'', en ''b'' een element van een verzameling ''B'', dan noteert men het geordend paar als (''a'',''b''). Het koppel (''a'',''b'') is gelijk aan het koppel (''c'',''d'') als en slechts als ''a''=''c'' ''en'' ''b''=''d.'' MenHet noemtkoppel (''a'' het ,''beginpuntb'') ofis deniet ''oorsprong''hetzelfde vanals het koppel,[[paar en(wiskunde)|paar]] {''ba'' het ,''eindpuntb''}: ofbij hetdit ''doel''laatste vanspeelt hetde koppelvolgorde van (''a'', en ''b'') geen rol. We hebben dus altijd:
 
Het koppel (''a'',''b'') is niet hetzelfde als het [[paar (wiskunde)|paar]] {''a'',''b''}: bij dit laatste speelt de volgorde van ''a'' en ''b'' geen rol. We hebben dus altijd:
:<math>\{a,b\}=\{b,a\},</math>
maar
Regel 11 ⟶ 9:
tenzij ''a''=''b.'' In dit laatste geval spreken we van een ''identiek koppel.''
 
Soms wordt ook de notatie met schuine haken <''a'',''b''> gehanteerd, bijvoorbeeld om het onderscheid te maken met een [[interval (wiskunde)|open interval]] op een [[lijn (meetkunde)|rechte]] of op eende [[reële getallen-as lijn]]. Soms wordt de komma vervangen door een kommapunt, met name als de elementen ''a'' en ''b'' decimale getallen zijn, bijvoorbeeld
 
:<math>(1;1,5)</math>