Russellparadox: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Wijzigingen hersteld tot de versie na de laatste wijzigingen door Mdd |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
De '''paradox van [[Bertrand Russell|Russell]]''' is een [[paradox (logica)|paradox]] over [[verzameling (wiskunde)|verzamelingen]] waarvan de
==Beschrijving van de paradox==
Regel 42:
De paradox van Russell is sterk verbonden met het [[diagonaalbewijs van Cantor]]: Dat had aangetoond dat voor alle verzamelingen de verzameling van alle [[deelverzameling]]en groter is. Stel dat we dit op de verzameling van alle verzamelingen willen toepassen. Als we de deelverzamelingen hiervan nemen, krijgen we de verzameling van alle verzamelingsverzamelingen. Maar dit is zelf een deelverzameling van de verzameling van alle verzamelingen. Paradox. Als we hier het bewijs van Cantor willen toepassen om te bewijzen dat het desondanks groter is, is de Russellverzameling de verzameling waarvan we 'aantonen' dat het niet in de verzameling van alle verzamelingen zit.
Men kan de moeilijkheid die volgt uit het begrip 'verzameling van alle verzamelingen'vermijden door een onderscheid te maken tussen [[klasse (verzamelingenleer)|klassen]] en verzamelingen. Een klasse wordt in het bijzonder een verzameling genoemd indien ze zelf element kan zijn van een andere klasse. Aldus is de 'verzameling van alle verzamelingen ' een klasse en geen verzameling.
==Oplossing van de paradox==
| |||