Fourieranalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Versie 12280034 van 84.195.79.167 (overleg) ongedaan gemaakt. |
|||
Regel 18:
:''Voor een precieze wiskundige aanpak, zie [[fourierreeks]].''
Gebruikelijker is het om x(t) te schrijven als som van sinus- en cosinusgolven van de genoemde frequenties. Volgens de [[stelling van Fourier]] kan elke periodieke functie, mits deze bijvoorbeeld stuksgewijs continu is, worden uitgedrukt als een [[superpositie]] van harmonische functies met cirkelfrequenties
:<math>\,x(t) = a_0/2+a_1 \cos(\omega t)+a_2 \cos(2\omega t)+a_3 \cos(3\omega t)+ ...</math>
Regel 24:
::::<math>\,+b_1 \sin(\omega t)+b_2 \sin(2\omega t)+b_3 \sin(3\omega t)+ ...</math>
De
:<math>a_n = \frac{2}{T}\int x(t)\cos(n\omega t)dt</math> en <math>b_n = \frac{2}{T}\int x(t)\sin(n\omega t)dt</math>
Regel 36:
:<math>\tan(\phi_n) = b_n/a_n\,</math>.
De frequentie
Eenvoudiger en wiskundig elegant, kan men de Fourier-transformatie opschrijven met [[complex getal|complexe]] getallen.
Regel 42:
:<math>x(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \alpha_n \cdot e^{i n \omega t}</math>
Voor de
:<math>\alpha_n =\frac{1}{T}\int x(t)e^{- i n \omega t}dt</math>.
Regel 50:
:<math>\alpha_n = \frac{1}{2}(a_n+b_n i)</math>
Voor
:<math> \alpha_{-n}^{ } = \overline{\alpha_n} </math>
Regel 56:
De oorspronkelijke Fourierreeksen kunnen ook gebruikt worden voor problemen in meer dan een
dimensie, op voorwaarde dat de [[randvoorwaarde]]n op een rechthoekig (balkvormig) gebied
worden vastgelegd.
===Voorbeeld Fourier-ontbinding===
| |||