Dit probleem is oorspronkelijk opgeworpen door [[Joseph Bertrand]] in zijn werk ''Calcul des probabilités'' (1889). Bertrand gaf drie oplossingsmethodes, alledrie blijkbaar correct, die echter met elkaar strijdige uitkomsten gaven.
# De "willekeurige eindpunten"-methode: Kies een punt op de cirkel en draai de cirkel zo dat een hoekpunt van de driehoek samenvalt met dit punt. Kies weer willekeurig een ander punt op de cirkel en teken de koorde tussen de twee punten. Alleen wanneer het tweede punt ligt op de boog tussen de twee andere hoekpunten van de driehoek, is de koorde langer dan de zijde van de driehoek. De lengte van deze boog is eenderde van de gehele omtrek. De gevraagde kans is daarom 1/3.
# De "willekeurige straal"-methode: Kies een straal van de cirkel, en kies een punt op deze straal, en hiermee kiezen we de koorde door dit punt en loodrecht op deze straal. Draai nu de cirkel zo dat een zijde van de driehoek de straal [[loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] snijdt. Merk op dat deze zijde dan een [[middelloodlijn]] is van de straal. De gekozen koorde is alleen langer als het gekozen punt dichter ligt bij het [[middelpunt]] van de cirkel dan bij de rand. De gevraagde kans is daarom 1/2.
#De "willekeurige midden"-methode: Kies een punt in het binnenste van de cirkel en neem de (unieke) koorde die dit punt als middelpunt heeft. Beschouw nu de [[ingeschreven cirkel]] van de gegeven gelijkzijdige driehoek. De koorde die we hebben gevonden is alleen langer dan de zijde van de driehoek, als het midden binnen deze ingeschreven cirkel ligt. De gevraagde kans is dus 1/4.
