A posteriori: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Links fix met AWB
Regel 1:
Inductieve redenering: de reden bepalen uit het resultaat.
 
De [[Van Dale Groot woordenboek van de Nederlandse taal|Van Dale van 2005]] geeft bij '''a posteriori''' de volgende toelichting:
 
* achteraf gedacht, en ook:
Regel 11:
 
==A-posteriori-kans==
Het begrip '''a posteriori''' wordt ook gebruikt in de [[kansrekening]] en [[statistiek]], in het bijzonder in de [[Bayes|bayesiaansbayes]]eiaanse statistiek. Men spreekt dan van "a-posteriori-kans" in tegenstelling tot "a-priori-kans".
 
Een munt lijkt op het oog zuiver, daarom nemen we vooraf, a-priori, aan dat de kans op kruis 1/2 is. Bij 100 worpen met de munt blijkt 80 keer kruis gegooid te zijn. Achteraf, a-posteriori, stellen we onze aanname bij, en nemen aan dat de (a-posteriori)kans op kruis 0,8 is.
 
===Voorbeeld 1===
Via een [[test (geneeskunde)|test]] bepaalt een [[arts]] of een [[patiënt]] mogelijk een bepaalde [[ziekte]] Z heeft. Van de [[bevolking]] heeft een [[fractie (statistiek)|fractie]] P(Z)=1% de ziekte. Vooraf, a-priori, is de kans dat de patiënt de ziekte heeft dus 1%, de a-priori-kans. Van de test zijn de volgende gegevens bekend: de kans P(-|Z)=2% dat de test niet ontdekt dat iemand de ziekte heeft, en de kans P(+|niet Z)=5% dat de test ten onrechte [[vals positief|positief]] is, dwz. aangeeft dat een [[Gezondheid|gezond]] persoon de ziekte zou hebben. Als de test bij de patiënt een positieve uitslag heeft, wat is dan a posteriori, dus achteraf nu de testuitslag vastligt, de kans op de ziekte? Daartoe berekenen met de [[Theorema van Bayes|regel van Bayes]] deze a-posteriori-kans:
 
:<math>P(Z|+) = \frac{P(+|Z)P(Z)}{P(+|Z)P(Z)+P(+|niet Z)P(niet Z)}=\frac{0,98\times 0,01}{0,98\times 0,01+0,05\times 0,99}\approx 17%</math>.