Transfiniet getal: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Drirpeter (overleg | bijdragen)
ladder
Madyno (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
{{Getalverzamelingen}}
 
Een '''transfiniet getal''' is een [[oneindig]] [[ordinaal getal (wiskunde)|ordinaal]] of [[cardinaliteitkardinaliteit|cardinaal getalkardinaalgetal]] zoals gedefinieerd door [[Georg Cantor]].
 
De transfiniete ordinalen en cardinalenkardinalen vallen niet samen, zoals de eindige ordinalen en cardinalenkardinalen. De eerste transfiniete ordinaal wordt aangeduid met ω; hierop volgt ω+1, ω+2, ..., ω+ω = 2ω, 3ω, 4ω, ..., ωω = ω<sup>2</sup>, ω<sup>3</sup>, ..., ω<sup>ω</sup>, ...
 
De eerste transfiniete cardinaalkardinaal is <math>\aleph_0</math> (spreek uit: [[alef]]-nul), deze is de cardinaliteitkardinaliteit van de [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]], en meer in het algemeen van alle [[aftelbaar oneindig]]e verzamelingen. <math>\aleph_0</math> heeft de volgende eigenschappen, voor <math>x \leq \aleph_0</math>:
 
*<math>\aleph_0 + x = \aleph_0</math>
Regel 14:
*<math>\aleph_0 ^ x = \aleph_0</math>
 
Om een grotere cardinalekardinale oneindigheid dan <math>\aleph_0</math> te bereiken, moet men verheffen tot de macht <math>\aleph_0</math>:
 
*<math>2^{\aleph_0} > \aleph_0</math>