In de wiskunde is een monotone functie een functie die de orde bewaart, dus die bij toenemend argument of niet daalt of niet stijgt. Anders gezegd: bij toenemende neemt niet af, of bij toenemende neemt niet toe.

Monotoon stijgende functie
Monotoon dalende functie
Niet-monotone functie

Definitie bewerken

Een reëelwaardige functie   gedefinieerd op (een deelverzameling van) de reële getallen heet stijgend (ook monotoon stijgend of monotoon niet-dalend), als voor alle   en   geldt:

 

Geldt bovendien:

 

dan heet   strikt stijgend.

Analoog heet   dalend (ook monotoon dalend of monotoon niet-stijgend), als voor alle   en   geldt:

 

Geldt bovendien:

 

dan heet   strikt dalend.

Een stijgende of dalende functie heet een monotone functie.

Eigenschappen bewerken

Een monotone functie   heeft de volgende eigenschappen:

  • in elk punt van het domein bestaan de linker- en rechterlimieten van  ;
  • de limiet van   in   of   bestaat eigenlijk of oneigenlijk (  of   );
  •   heeft alleen maar sprongdiscontinuïteiten;
  • de punten waarin   discontinu is, zijn ten hoogste aftelbaar.

Stellingen bewerken

Discrete argumenten en functiewaarden bewerken

Als een geldbedrag een functie is van andere geldbedragen, dan geldt meestal dat met discrete bedragen wordt gerekend, bijvoorbeeld in hele centen of hele euro's. Continuïteit is dan triviaal, en differentieerbaarheid is niet aan de orde. Wel toepasbaar zijn de begrippen monotonie en differentiequotiënt.

Vaak is bijvoorbeeld wenselijk dat belasting een niet-dalende functie is van de grondslag. Bij inkomstenbelasting als functie van inkomen is bovendien wenselijk dat het netto inkomen (het inkomen verminderd met de belasting) een niet-dalende functie is van het inkomen. Dit kan worden uitgedrukt in differentiequotiënten die niet-negatief, respectievelijk niet groter dan 1 zijn. Bij totale aankoopprijs als functie van hoeveelheid is ook wenselijk dat deze functie niet-dalend is, maar verder dat de prijs per eenheid niet-stijgend is.