Lijst van integralen van inverse hyperbolische functies

Dit artikel bevat een lijst van integralen van inverse hyperbolische functies. De integraalrekening is in de wiskunde een deelgebied van de analyse. De hyperbolische functies zijn analogieën van de goniometrische functies en de inverse hyperbolische functies zijn daar hun inverse functie van.

$\int \mathrm {arsinh} \ {\frac {x}{a}}\ dx=x\ \mathrm {arsinh} \ {\frac {x}{a}}-{\sqrt {x^{2}+a^{2}\ }}$

$\int \mathrm {arcosh} \ {\frac {x}{a}}\ dx=x\ \mathrm {arcosh} \ {\frac {x}{a}}-{\sqrt {x^{2}-a^{2}\ }}$

$\int \mathrm {artanh} \ {\frac {x}{a}}\ dx=x\ \mathrm {artanh} \ {\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln |a^{2}-x^{2}|\qquad {\mbox{voor }}|x|<|a|$

$\int \mathrm {arcoth} \ {\frac {x}{a}}\ dx=x\ \mathrm {arcoth} \ {\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln |x^{2}-a^{2}|\qquad {\mbox{voor }}|x|>|a|$

$\int \mathrm {arsech} \ {\frac {x}{a}}\ dx=x\ \mathrm {arsech} \ {\frac {x}{a}}-a\ \mathrm {arctan} \ {\frac {x\ {\sqrt {{\frac {a-x}{a+x}}\ }}}{x-a}}\qquad {\mbox{voor }}x\in (0,\ a)$

$\int \mathrm {arcsch} \ {\frac {x}{a}}\ dx=x\ \mathrm {arcsch} \ {\frac {x}{a}}+a\ \ln \ {\frac {x+{\sqrt {x^{2}+a^{2}\ }}}{a}}\qquad {\mbox{voor x}}\in (0,\ a)$

Lijst van integralen

rationaal · irrationaal · exponentieel · logaritmisch · goniometrisch · invers goniometrisch · hyperbolisch · invers hyperbolisch