Dobbelsteen

Een dobbelsteen (ook wel: teerling) is in de gebruikelijke uitvoering een kubusvormig voorwerp met op elk van de zijden een van de ogenaantallen 1 tot en met 6. Het woord dobbelsteen verwijst naar het oude spel dobbelen. Door werpen van de dobbelsteen zal een van de zijden min of meer toevallig boven komen. Het aantal ogen op deze zijde wordt als uitkomst van de worp beschouwd. De dobbelsteen fungeert daarmee als toevalsgenerator die, als de dobbelsteen zuiver is, met gelijke kansen van ¹⁄₆ de getallen 1 t/m 6 voortbrengt.

Drie kubusvormige dobbelstenen. De linker dobbelsteen heeft niet de gebruikelijke indeling.

Middeleeuwse benen dobbelstenen uit Poperinge. In de middeleeuwen werden dobbelstenen vervaardigd uit botten van dieren.

Bouwplaat van een dobbelsteen

Tegenwoordig zijn er ook dobbelstenen met andere aantallen genummerde zijden; dit zijn meestal regelmatige veelvlakken of daarop gebaseerde lichamen. Ook zijn er varianten van de kubusvormige dobbelsteen met andere afbeeldingen op de zijden, afhankelijk van de gewenste toepassing.

Een moderne dobbelsteen heeft afgeronde hoeken en zijden, waardoor de dobbelsteen beter rolt en het minder voorspelbaar is hoe de dobbelsteen tot rust zal komen.

Zuiverheid

Een dobbelsteen behoort zo gevormd te zijn dat elke zijde een even grote kans heeft om boven te komen liggen. Zo'n dobbelsteen heet zuiver. Dit is niet bij elk aantal vlakken even makkelijk te verwezenlijken. In werkelijkheid zal elke dobbelsteen wel wat onregelmatigheden hebben, maar als daar geen merkbaar voordeel uit te halen valt, of niet opvalt tijdens een speelsessie, zal deze kunnen doorgaan voor zuiver.

Met een statistische toets kan de zuiverheid worden gecontroleerd, maar deze geeft geen absolute zekerheid. Gooit men 600 keer en wijken de uitkomsten ver af van de verwachte 100 keer voor elk vlak, dan is dat een indicatie dat de dobbelsteen niet zuiver is. Maar ook als elk vlak precies 100 keer bovenkomt, is dat geen garantie voor de zuiverheid.

Soorten dobbelstenen

De meest gebruikte dobbelsteen is kubusvormig en heeft op de zes zijden de ogenaantallen 1 t/m 6, bij uitzondering als cijfers gegeven. Bij de gebruikelijke zestallige dobbelsteen tonen de vlakken haast nooit cijfers, maar een aantal punten, ogen genoemd, volgens een vast patroon gerangschikt. De hieronder genoemde afwijkende dobbelstenen hebben meestal niet de traditionele ogen, maar cijfers, soms te beginnen bij 1, soms bij 0.

Er bestaan ook dobbelstenen met een ander aantal vlakken. Hierboven is reeds gezegd dat een zuivere dobbelsteen niet bestaat, door onregelmatigheden in het materiaal, maar in theorie is een zuivere dobbelsteen gemakkelijk te maken als de vorm een regelmatig veelvlak is, dat betekent met 2, 4, 6, 8, 12 of 20 vlakken. Er zijn nog meer mogelijkheden. Een manier om snel het type dobbelsteen te benoemen is dn (of Dn), waarbij 'd' staat voor 'dobbelsteen' en n voor het aantal zijden van de dobbelsteen. Zo wordt een normale, gangbare zeszijdige dobbelsteen afgekort tot d6, een achtzijdige dobbelsteen tot d8.

• d2: Een munt kan worden gebruikt als tweezijdige dobbelsteen.
• d3: Een driezijdige dobbelsteen heeft de vorm van een 'driezijdig prisma'. De punten zijn afgerond zodat de dobbelsteen niet daarop blijft liggen. (zie foto hieronder)
• d4: Een vierzijdige dobbelsteen heeft de vorm van een tetraëder of viervlak. Er is bij zo'n dobbelsteen geen bovenvlak, meestal staan er cijfers op de zijvlakken, rondom de hoekpunten. In de oudheid had men dobbelstenen waarvan twee tegenoverliggende zijden niet vlak waren afgewerkt, zodat slechts vier waarden mogelijk waren.
• d8: Een achtzijdige dobbelsteen heeft de vorm van een regelmatig achtvlak.
• d10: Tienzijdige of decimale dobbelstenen worden vaak gebruikt bij kansrekening. Sommige decimale dobbelstenen hebben de vorm van een regelmatig twaalfvlak, waarbij twee overliggende zijden niet vlak zijn afgewerkt, zodat de dobbelsteen daar niet tot rust zal komen. Er zijn ook decimale dobbelstenen met 20 vlakken, waarbij ieder cijfer twee keer voorkomt. De cijfers zijn meestal 0-9. Soms gebruikt men twee decimale dobbelstenen, de ene genummerd van 0 tot 9 en de ander van 00 tot 90. zodat door optelling een waarde van 00 tot 99 ontstaat. Elk totaal is dan even waarschijnlijk, wat niet het geval is als men de waarden van twee gewone dobbelstenen optelt, zoals in veel spelletjes gebeurt.
• d12: Een twaalftallige dobbelsteen heeft de vorm van een twaalfvlak.
• d16
• d20: Een twintigtallige dobbelsteen heeft de vorm van een twintigvlak. Hij kan bestaan met de nummers 1-20 of 0-19. De d20 wordt gebruikt in het d20 System.
• d30 en d100: Dertig- en honderdtallig. Deze laatste heet een Zocchihedron en wordt hoofdzakelijk gebruikt bij rollenspellen.

Een dobbelsteen met zeer veel vlakken, zoals een d100, is onpraktisch in het gebruik. Doordat de dobbelsteen bijna rond is, duurt het lang voordat hij tot rust komt. Men moet nauwkeurig kijken om te zien welk vlak boven ligt en het opschrift is klein. In plaats van d100 gebruikt men liever twee keer d10, de ene genummerd 0-9 en de andere 00-90.

• 
  d3
• 
  d100
• 
  d4 d6 d8 d10 (2×) d12 d20
• 
  Dobbelstenen

Indien er geen d2 voorhanden is, kan men ook een d6 gebruiken en afspreken dat tot en met voor 1 staat en tot en met voor 2, maar eenvoudiger is het om een muntstuk te nemen en kop of munt te gooien.

Als d3 kan men ook een d6 gebruiken, de worpen en kunnen dan als 1 gezien worden, de getallen en als 2 en de getallen en als 3.

Tegenwoordig worden de zijden van een d6 ook wel bedrukt met 2 maal een 1, 2 maal een 2 en 2 maal een 3 om zo een d3 te simuleren.

Voor het simuleren van een d4 of d5 met een beschikbare d6, is er de mogelijkheid een uitkomst (of ) ongeldig te laten zijn en nog eens te gooien. Deze methode kan gebruikt worden bij chess960 om de schaakstukken op te stellen.

Indeling van de vlakken

Rijtje dobbelstenen voor een spiegel

Bij de traditionele zeszijdige dobbelsteen is de indeling altijd dezelfde. Uitzonderingen (zie de afbeelding bovenaan) zijn zeldzaam. Dit wordt gedemonstreerd in de afbeelding hiernaast, waarin drie verschillende dobbelstenen voor een spiegel liggen. Algemeen bekend is dat de tegenoverliggende vlakken samen bijna altijd 7 zijn. Houdt men een dobbelsteen met de boven en de rechts, dan is dus de links en de onder. Er is echter meer: in de regel is de voor en de achter.

Wat de vlakken betreft, de ogen kunnen bij elk van deze vlakken in twee standen staan, dus ook . Dit is willekeurig. Bij de drie afgebeelde dobbelstenen staan en in dezelfde richting, maar bij de donkerblauwe dobbelsteen is afwijkend.

Ook bij veel dobbelstenen met meer zijden is het zo dat de som van de getallen op tegenoverliggende vlakken het aantal zijden plus 1 bedraagt.

Twee dobbelstenen

Bij veel spelletjes wordt er met twee dobbelstenen gegooid, waarbij de waarden worden opgeteld. Niet ieder ogenaantal is dan even waarschijnlijk. De waarschijnlijkste worp is 7 met kans ¹⁄₆, want die kan op zes manieren (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) gerealiseerd worden, terwijl de ogenaantallen 2 en 12 elk maar op één manier tot stand kunnen komen en dus een kans van ¹⁄₃₆ hebben.

Uitvoering

Een dobbelsteen is meestal gemaakt uit hard materiaal, tegenwoordig van plastic maar vroeger vaak van bot of steen. Een standaard dobbelsteen is ongeveer 1 tot 4 cm³ groot; de meestgebruikte uitvoeringen hebben ribben van 10 tot 16 mm. Daarnaast bestaan er nog allerlei minidobbelsteentjes, voor reisspelletjes en diverse formaten en vormen 'fun'-dobbelstenen. Een digitale dobbelsteen is een elektronisch apparaatje, webpagina of computerprogramma dat na een druk op een knop een willekeurig aantal ogen toont.

Fabricage

Moderne dobbelstenen worden van plastic gegoten. De ogen zijn holtes. Daarna worden ze met verf ingesmeerd en wordt de verf eraf geveegd, zodat de kleur alleen in de holtes achterblijft.

Precisiedobbelstenen voor professioneel gebruik, bijvoorbeeld in casino's, hebben geboorde ogen. Bovendien wordt erop gelet dat de verf dezelfde dichtheid heeft als het materiaal waarvan de dobbelsteen is gemaakt, zodat de dobbelsteen zo zuiver mogelijk is.

Andere soorten dobbelstenen

Dobbelstenen

Dobbelstenen zonder ogen of cijfers

Bij sommige spelen worden dobbelstenen gebruikt waarop niet de gebruikelijke ogen staan.

• Pokerdobbelstenen zijn voorzien van speelkaart-afbeeldingen: negen, tien, boer, dame, heer en aas. Deze dobbelstenen worden gebruikt bij chapeau.
• Bij woordspellen, zoals Boggle, wordt gebruikgemaakt van dobbelstenen met letters. Na het werpen moeten dan woorden gevormd worden met de letters die bovenop liggen.
• In het spel Warhammer wordt voor de artillerie ook gebruikgemaakt van twee afwijkende dobbelstenen, een met de waarden: 2, 4, 6, 8, 10, MISFIRE, en een met aan twee (tegenoverliggende) zijden het woord 'Hit' en op alle andere zijden een pijltje.
• In het kleuterspel Kleurentorentjes wordt een dobbelsteen gebruikt met een kleur aan elke kant.
• In het spel Pisa wordt een dobbelsteen gebruikt met vlakken in de kleuren groen (1×), blauw (1×), rood (2×) en wit (2×).
• Ook in de Jenga-variant Timber wordt een dobbelsteen met kleuren gebruikt. De kleuren zijn rood, blauw en geel, twee van elk.
• Er bestaan dobbelstenen waarop handen zijn afgebeeld, om het spel steen, papier, schaar te spelen.

Scoredobbelstenen

Een scoredobbelsteen is niet bedoeld om mee te werpen en in een toevallige stand te komen. Dit is dus eigenlijk geen dobbelsteen. De steen wordt neergelegd met een bepaalde waarde boven. De opeenvolgende waarden liggen vaak naast elkaar, zodat snel de volgende waarde gevonden kan worden.

Bij backgammon wordt een kubus gebruikt met de getallen 2, 4, 8, 16, 32, 64. Een verdubbeling van de score wordt aangegeven door de steen met een bepaalde zijde boven te leggen.

Pokerdobbelstenen en beker

Gebruik van dobbelstenen

Paschier Joostens, De Alea, 1642

Een dobbelsteen wordt meestal gebruikt om een (gecontroleerd) toevalselement te introduceren in spellen, met name dobbelspelen, gezelschapsspellen en rollenspellen. Met een valse (onzuivere) dobbelsteen worden gokspelen soms gemanipuleerd.

Dobbelstenen worden aldus op twee manieren gebruikt

• Statistiek
• Spellen

Spellen

In veel bordspellen worden een of meer dobbelstenen gebruikt (meestal zeszijdige). Er bestaan veel spelletjes die alleen met (zeszijdige) dobbelstenen worden gespeeld, onder andere veel kroegspelletjes. Zie Dobbelspel.

Trivia

• Een beroemde uitspraak van Albert Einstein is Gott würfelt nicht (God dobbelt niet). De dobbelsteen staat hier voor een gedachte die geformuleerd werd in de kwantummechanica, namelijk dat sommige elementaire fysische processen fundamenteel onvoorspelbaar zijn, en dus nooit (ook niet met ideale meetapparatuur) tot een deterministische oorzaak-gevolg relatie te herleiden zijn. Einstein bedoelde met zijn uitspraak dat het gedrag van de mechanica volkomen voorspelbaar is als de begintoestand bekend is. Tegenwoordig overheerst de mening dat Einstein zich vergiste.
• In China zien de dobbelstenen er nauwelijks anders uit dan in de westerse wereld. De vlakken zijn in spiegelbeeld (zie #Indeling van de vlakken hierboven). De , het getal van de dood, is rood en de ook. Verder is de indeling van de 2 ogen op de anders (evenwijdig aan de ribben). De overlevering vertelt dat een keizer aan het dobbelen was met een prinses, waarbij de keizer steeds verloor. Uiteindelijk wierp de keizer dubbel , waardoor hij het spel eindelijk een keer won. De keizer beval toen dat op alle dobbelstenen in het land de rood moest worden gemaakt.
• Dobbelstenen zijn een van de lijdenswerktuigen van Christus, omdat de soldaten met elkaar dobbelden om zijn kleren te verdelen.
• Toen Julius Caesar zijn mannen aansprak om de Rubicon over te steken, zei hij, nadat ze het eens waren: Alea iacta est (De dobbelsteen is geworpen). Hiermee wordt verwezen naar een kansspel met een dobbelsteen: men kan een bedrag inzetten en gokken op een bepaalde uitkomst, eventueel de inzet veranderen of besluiten niet mee te doen, maar als de dobbelsteen eenmaal geworpen is, kan men niet meer terug.
• Ook in een Magic 8-Ball zit een dobbelsteen verwerkt.

Bronnen, noten en/of referenties

Mediabestanden

Zie de categorie Dice van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.