Continuïteitscorrectie

De continuïteitscorrectie is een manier om een discrete stochastische variabele $X$ zo goed mogelijk te benaderen met een continue stochastische variabele $Y$.

Men past continuïteitscorrectie toe door elke waarde uit het waardenbereik van $X$ te laten corresponderen met een interval in het waardenbereik in $Y$. Zo wordt $P(X=x)$ benaderd door $P(x-{\tfrac {1}{2}}\leq Y<x+{\tfrac {1}{2}})$.

De benadering voor $P(X\leq x)=P(X<x+1)$ wordt met behulp van de continuïteitscorrectie $P(Y\leq x+{\tfrac {1}{2}})$, wat ook gezien kan worden als een compromis tussen $P(Y\leq x)$ en $P(Y<x+1)$.

Voorbeeld

Een toepassing is het benaderen van een binomiaal verdeelde variabele $X$, die alleen gehele getallen in het waardenbereik heeft, door een normaal verdeelde variabele $Y$ met dezelfde verwachtingswaarde en variantie als $X$. De continuïteitscorrectie houdt hier in dat elk getal $n$ in het waardenbereik van $X$ correspondeert met het interval $(n-{\tfrac {1}{2}},n+{\tfrac {1}{2}}]$ in het waardenbereik van $Y$. Zo benadert men:

$P(2\leq X\leq 8)\approx P(1{,}5<Y\leq 8{,}5)=F_{Y}(8{,}5)-F_{Y}(1{,}5)$