Categorie van ringen

In de ringtheorie en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de categorie van ringen, aangeduid door Ring, de categorie waarvan de objecten ringen (met identiteit) zijn en waarvan de morfismen, ringhomomorfismen zijn, die de identiteit bewaren. Zoals vele categorieën in de wiskunde, is de categorie van ringen "groot" omdat de klasse van alle ringen een echte klasse is.

Als een concrete categorie

De categorie Ring is een concrete categorie, wat betekent dat de objecten verzamelingen met extra structuur (optellen en vermenigvuldigen) zijn en dat de morfismen functies zijn die de wiskundige structuur bewaren. Er is een natuurlijke vergeetachtige functor

U : Ring → Set

van de categorie van ringen naar de categorie van verzamelingen die elke ring op de onderliggende verzameling afbeeldt (en dus de operaties van optellen en vermenigvuldigen "vergeet"). Deze functor heeft een linkeradjunct

F: Set → Ring

die aan elke verzameling X de vrije ring, gegenereerd door X, toewijst.

Referenties

• (en) Jiří Adámek, Horst Herrlich en George E. Strecker, Abstract and Concrete Categories (Abstracte en concrete categorieën), John Wiley & Sons, 1990 ISBN 0-471-60922-6
• (en) Saunders Mac Lane, Garrett Birkhoff, Algebra, 3rd ed., American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1999, 0-8218-1646-2
• (en) Saunders Mac Lane, "Categories for the Working Mathematician" (Categorieën voor de werkende wiskundige), "Graduate Texts in Mathematics", Deel 5, (2e ed.), Springer, 0-387-98403-8