Mosquera, bijgenaamd Archivaldo en La Barrera, begon zijn profloopbaan in 2001 bij Atlético Nacional. Met die club won hij in 2005 de Colombiaanse landstitel, waarna hij vertrok naar de Mexicaanse club CF Pachuca. Na twee succesvolle jaren verkaste hij naar Europa en sloot zich aan bij Sevilla FC. In 2014 keerde Mosquera terug bij Pachuca, na vijf jaar bij Club América te hebben gespeeld. Na tweemaal landskampioen te zijn geworden bij Pachuca werd Mosquera bij América in het seizoen 2012/13 voor de derde maal kampioen van de Mexicaanse competitie.
Onder leiding van bondscoach Reinaldo Rueda maakte Mosquera zijn debuut voor het Colombiaans voetbalelftal op 23 februari 2005[2] in het oefenduel tegen Mexico (1–1). Sindsdien was de verdediger een vaste waarde in de nationale ploeg. Hij nam met zijn vaderland deel aan de strijd om de Copa América 2011 in Argentinië. Mosquerda speelde op 14 augustus 2013 zijn 29ste en laatste interland, een oefenwedstrijd tegen Servië (1–0 winst).