Rotatiematrix

Draaiing om de oorsprong kan in de wiskunde beschreven worden door een matrix die rotatiematrix genoemd wordt.

In twee dimensiesBewerken

In twee dimensies wordt een draaiing om de oorsprong (tegen de klok in) over een hoek θ met de volgende matrix beschreven:

 

Draaiing van het punt (x,y) levert het beeldpunt (x',y'), gegeven door:

 

In drie dimensiesBewerken

In drie dimensies wordt een draaiing om de z-as over een hoek θ (in positieve draaizin, tegen de klok in) met de volgende matrix beschreven. Deze matrices gelden enkel voor een rechtsdraaiend assenstelsel.

Om de z-as:

 

Om de x-as:

 

Om de y-as:

 

EigenschappenBewerken

Wanneer opeenvolgende draaiingen uitgevoerd worden, bijvoorbeeld eerst een rotatie over α en daarna over β dan is het effect van de opeenvolgende rotaties gelijk aan een rotatie over de som α+β van de hoeken. In matrixvorm:

 

Hieruit volgt/wordt gebruikgemaakt van de regels van Simpson.