Kwadratisch gemiddelde

Vierkantswaortel uit het gemiddelde van de kwadraten
(Doorverwezen vanaf Root mean square)

Het kwadratisch gemiddelde van een aantal getallen wordt verkregen door de kwadraten van de getallen bij elkaar op te tellen en vervolgens het totaal te delen door het aantal en daar de vierkantswortel van te nemen. Als er getallen zijn, wordt hun kwadratisch gemiddelde gegeven door de formule:

Het kwadratisch gemiddelde vindt onder meer toepassing in de statistiek: de standaardafwijking is het kwadratisch gemiddelde van de afwijkingen van het gemiddelde. In de elektrotechniek heet het de effectieve waarde.

Kwadratisch gemiddelde van een functieBewerken

Het kwadratisch gemiddelde van een integreerbare reële functie op een eindig interval  

 

wordt berekend met een formule die erg veel op de bovenstaande eindige som lijkt

 

Het kwadratisch gemiddelde kan ook oneindig zijn.

Toepassing in de elektriciteitBewerken

Als een bron van wisselspanning   wordt aangesloten op een constante elektrische weerstand  , bedraagt het geleverde vermogen   op elk tijdstip, wegens de wet van Ohm, het kwadraat van de spanning gedeeld door de grootte van de weerstand:

 

Over een tijd   is het gemiddelde vermogen:

 

Om hetzelfde gemiddelde vermogen te bereiken met een gelijkspanning, moet deze spanning even groot zijn als het kwadratisch gemiddelde van de wisselspanning

 

Voor een periodieke wisselspanning met periode   noemt men het kwadratisch gemiddelde vermogen het effectieve vermogen.

Zie ookBewerken