Overleg:Wortel (wiskunde)

De linkjes naar andere talen gaan naar verkeerde artikels (bijv engels en duits) namelijk nulfunctie?

Een wortel is altijd positief: wat is de 3e machtswortel uit -125? Rob Hooft 10 jun 2003 13:23 (CEST)

Is het gebruik van plaatjes hier te prefereren boven gewoon karakters? Maethor 7 mrt 2004 19:15 (CET)

Ik begrijp je vraag niet. Wat er nu staat zijn formules, en die worden voor veel mensen als plaatjes weergegeven. Dit is duidelijk de manier die de voorkeur heeft: vast plaatjes erin zetten is minder flexibel, dan kan iemand met een geschikte browser niet meer kiezen voor mathml.

Maar, als je bedoelt dat dit artikel wel een grafiek van een wortelfunctie kan gebruiken, dan ben ik het met je eens! Rob Hooft 7 mrt 2004 19:23 (CET)

---

Waar komt het wortelteken vandaan???? --Bezeh.nl 7 mrt 2004 19:28 (CET)

Ik heb horen zeggen (mijn prof differentiaalmeetkunde) dat het wortelteken komt van een letter r waarvan de "staart" rechtsbovenaan uitgerokken is. De r zou dan komen an "racine". Pieter Penninckx 22 apr 2004 20:43 (CEST)

---

Wortel (wiskunde) en Vierkantswortel wijzen nu beiden naar het Engelse en:Square root. Zou deze pagina niet beter naar en:Radix moeten wijzen? En andersom: Waar zouden en:Root (mathematics) en fr:Racine (mathématique) naar toe moeten? Puckly 3 apr 2004 19:49 (CEST)

Zojuist heb ik een pagina 'vierkantswortel' aangemaakt (met linken naar o.a. Square root, en Quadratwurzel). Bob.v.R 3 apr 2004 19:54 (CEST)

---

De huidige tekst over evenmachtswortels uit een negatief getal is m.i. onnodig vaag, en bovendien feitelijk incorrect. Uit een negatief getal mag geen evenmachtswortel worden getrokken.

De huidige tekst is:

-o-o-o-

Om een evenmachtswortel te vinden van een negatief getal, moet men overschakelen naar complexe getallen.

Wiskundig geldt dat ${\sqrt {a}}=a^{\frac {1}{2}}$, en meer algemeen ${\sqrt[{n}]{a}}=a^{\frac {1}{n}}$.

Voor een positief reëel getal is altijd een wortel gedefinieerd. Voor negatieve en meer in het algemeen complexe getallen ligt dit moeilijker. Weliswaar geldt $i^{2}=-1$, en is er meer algemeen voor elk getal wel een wortel te vinden, maar binnen de complexe getallen heeft elk getal (behalve 0) n verschillende n-de machtswortels (waarvan de som gelijk aan nul is). En in tegenstelling tot de reële getallen (waarbij voor een onevenmachtswortel de reële wortel uniek bepaald is en bij een evenmachtswortel de positieve (reële) wortel wordt gekozen) is er geen logische manier om eenduidig een van deze wortels te kiezen.

-o-o-o-

Ik stel echter voor om dit te veranderen in:

-o-o-o-

Notatie: voor wortels is de volgende alternatieve notatie (als een vorm van machtsverheffen) mogelijk: ${\sqrt {a}}=a^{\frac {1}{2}}$, en meer algemeen ${\sqrt[{n}]{a}}=a^{\frac {1}{n}}$.

Onevenmachtswortels mogen worden getrokken uit zowel positieve als negatieve getallen. De evenmachtswortel van a is echter uitsluitend gedefinieerd voor $a\geq 0$. De evenmachtswortel uit een negatief getal bestaat dus niet.

-o-o-o-

Bob.v.R 7 okt 2004 19:52 (CEST)

Op dit moment constateer ik niet dat iemand bezwaar heeft. Ik voer daarom bovengesuggereerde verandering door. Bob.v.R 10 okt 2004 03:23 (CEST)

Nou nee, Rob, dat ben ik toch niet met je eens. Dat wil niet zeggen dat de eerdere tekst terug moet, want die klopt ook niet. De grap is dat de gedefinieerdheid van een n^e-machts wortel van een negatief getal voor $n\in \mathbb {N} /2\mathbb {N}$ afhangt van de verzameling waarop je je rekenkunde baseert. Binnen de reële getallen is een dergelijke wortel niet gedefinieerd, binnen de complexe getallen wel. -- BenTels 16 okt 2004 15:27 (CEST)

wortel van negatieve getallen bestaat niet!

Hoewel dit in het artikel vermeldt wordt, dit bestaat NIET: ${\sqrt {(}}-1)$

De enige correcte notatie voor zoiets is: $z^{2}=-1$

Dit is zo omdat de vierkantswortel (eigenlijk elke even wortel) een functie is die enkel gedefinieerd is voor positieve getallen.

Dat is ook een logischere verlkaring waarom de rekenregel ${\sqrt {(}}a)*{\sqrt {(}}b)={\sqrt {(}}a*b)$ niet geldt voor a of b < 0, ${\sqrt {(}}a)$ en ${\sqrt {(}}b)$ bestaan dan gewoon niet!
Bovenstaande niet-ondertekende overlegbijdrage is op 18 dec 2005 om 14:59 uur toegevoegd door 213.224.14.223.

Inderdaad anoniem, daar heb je gelijk in. Ik heb nog wat tekst toegevoegd bij de waarschuwing. Bob.v.R 18 dec 2005 14:33 (CET)

complexe wortels

Wat is de wortel uit 9? In ieder geval een oplossing van de vergelijking $x^{2}=9$. Deze heeft twee oplossingen: $x_{1}=3$ en $x_{2}=-3$. Afspraak is: ${\sqrt {9}}=3$ en niet -3. Dus $x^{2}=9\Rightarrow x={\sqrt {9}}\lor x=-{\sqrt {9}}$. Nu voor complexe getallen. Wat is ${\sqrt {z}}$. In ieder geval een oplossing van $x^{2}=z$. Deze vergelijking heeft ook twee oplossingen: x1 en x2=-x1. Ook nu wordt wel een afspraak gemaakt, maar dat is niet standaard: de wortel uit z is de hoofdwaarde van $e^{log(z)/2}$. Maakt men deze afspraak niet dan zijn er twee wortels.Nijdam 10 jan 2006 17:42 (CET)

Complexe wortels en logaritmen

Je kunt wortels van complexe getallen ook zonder logaritmen invoeren, je hebt dan alleen met meer jargon te maken. Je gebruikt dan het argument en de modulus (de afstand van het getal tot 0). Neem de n-demachtswortel van de modulus en deel het argument door n en je hebt modulus en argument van de wortel. Daarmee kun je dan de wortel samenstellen: r(cos (a) + i.sin(a)). Voor mensen die wat over wortels opzoeken maar niets weten over complexe getallen lijkt dat me een makkelijker introductie. Wat me ook stoort aan het verhaal met logaritmen is dat een link naar het lemma Logaritme ontbreekt.Floris V 3 mrt 2006 11:12 (CET)

rendementsberekening

hoe bereken ik de volgende formule (1.251/4-1)x100
Bovenstaande off-topic niet-ondertekende vraag is op 17 dec 2006 om 17:59 uur geplaatst door 81.205.94.11.

Beste anoniem, jouw vraag naar een rekenregel heeft niets te maken met dit artikel, want in jouw formule komt helemaal geen wortel voor. Daarnaast zijn we hier natuurlijk geen huiswerkservice. Bob.v.R 17 dec 2006 18:59 (CET)

alternatieve notatie

In het artikel staat een alternatieve notatie:

${\sqrt[{n}]{a}}=a^{\frac {1}{n}}$

Is dit niet nog algemener:

${\sqrt[{n}]{\frac {a}{m}}}=a^{\frac {m}{n}}$

..? dazjorz 25 jun 2007 01:28 (CEST)

Edit: ik heb het even gecontroleerd, volgens mij klopt het niet terwijl ik vrij zeker wist dat het zou kloppen. Ik weet dus ook niet meer hoe ik er precies op kwam... dazjorz 25 jun 2007 01:37 (CEST)

${\sqrt[{n}]{a^{m}}}=a^{\frac {m}{n}}$ Bob.v.R 25 jun 2007 02:17 (CEST)

Term

Ik heb het idee, maar weet het niet zeker, dat de betekenis van oplossing, wortel en nulpunt door elkaar is gaan lopen. Ik meen dat:

• vergelijkingen hebben oplossingen,
• functies hebben nulpunten, de oplossing van de vergelijking die de functie op 0 stelt,
• een nulpunten van een polynomen heet een wortel van de polynoom

Wie is deskundig?Madyno 6 jul 2007 08:02 (CEST)

$i\neq {\sqrt {-1}}$  !!!!!!

In de tekst wordt vermeld dat:

Voor de zo eenduidig bepaalde complexe wortels geldt niet meer algemeen de eigenschap:

${\sqrt[{n}]{z_{1}}}{\sqrt[{n}]{z_{2}}}={\sqrt[{n}]{z_{1}z_{2}}}$

Deze eigenschap gaat nog steeds op. Het genoemde tegenvoorbeeld gaat uit van een foute veronderstelling.

${\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}=i\cdot i=-1$,

${\sqrt {-1\cdot -1}}={\sqrt {1}}=1$

De fout zit hem in het feit dat de auteur waarschijnlijk ooit mee heeft gekregen dat :$i^{2}=-1$ (juist). Een algemeen gemaakte fout is dat daaruit volgt dat :$i={\sqrt {-1}}$ (onjuist).

Het bewuste voorbeeld wordt juist gebruikt bij de uitleg van complexe getallen, om aan te geven dat men niet simpelweg uit mag gaan van :$i={\sqrt {-1}}$

Het nare is dat deze aanname in veel gevallen/vakgebieden wel opgaat, zodat men dit zeer dikwijls tegenkomt. Feit blijft dat het niet algemeen geldig is. En terugkomend op het begin van mijn betoog. Voor complexe wortels geldt nog steeds algemeen de eigenschap:

${\sqrt[{n}]{z_{1}}}{\sqrt[{n}]{z_{2}}}={\sqrt[{n}]{z_{1}z_{2}}}$

Dat sommige vakgebieden uitgaan van foute aannames betekent niet dat we de wiskunde moeten veranderen.
Bovenstaande niet-ondertekende bijdrage is hier op 10 mei 2008 08:11 geplaatst door 24.132.19.10.

De bedoelde regel is niet algemeen meer geldig. Voor de bedoelde eenduidige vorm van de wortel geldt wel:

${\sqrt {-1}}=e^{{\tfrac {1}{2}}i\pi }=i$,

en dus ....Madyno 10 mei 2008 12:07 (CEST)

Door iets in euler-notatie te schrijven verandert niets aan de zaak. Ik ben geen expert, maar kan me nog iets herinneren is dat het wel de ene kant op werkt maar niet de andere kant op. Dus gelt er wel dat sqrt(-1), i is, maar niet dat i, sqrt(-1) is. Net zoiets als dat topografie wel aardrijkskunde is, maar aardrijkskunde geen topografie. Topografie is namelijk een onderdeel van aardrijkskunde. Evenzo is sqrt(-1) slechts het halve antwoord. Volgen mij zat het zo.

$i={\sqrt {-1}}\land i=-{\sqrt {-1}}$

Let hierbij op het "en"-teken ertussen in. Ik ben echter geen wiskundige. Van zowel de originele commentaargever of Madyno ken ik de achtergrond niet om hun te beoordelen.
Bovenstaande niet-ondertekende verzameling woorden is hier op 12 mei 2008 00:54 geplaatst door 192.87.1.24.

Klopt, volgens Madyno zijn redenatie geldt ook:

${\sqrt {-1}}={\sqrt {e^{-i\pi }}}=(e^{-i\pi })^{\tfrac {1}{2}}=e^{-{\tfrac {1}{2}}i\pi }=-i$

BTW: Ik (degene van het eerste commentaar in dit topic) heb een elektro-magnetische achergrond en geen wiskundige.

Bovenstaande niet-ondertekende bijdrage is hier op 13 mei 2008 00:45 geplaatst door 24.132.19.10.

Wortels uit breuken

Een vervelende anoniem weet niet veel over het onderwerp en maakt mijn verbeteringen ongedaan. Afblijven!!Madyno 23 mei 2008 20:30 (CEST)

Vierkantswortel

Een groot deel van dit lemma gaat over de vierkantswortel, waarvan al een apart lemma is. Aanpassen? Madyno (overleg) 16 jun 2015 14:04 (CEST)

Het enige dat nu m.i. moet gebeuren is het zo aanpassen van de kopjes dat de inhoud in overeenstemming is met het kopje. Bob.v.R (overleg) 16 jun 2015 14:46 (CEST)

Inmiddels zie ik, tot mijn bevreemding, dat het incorrecte kopje vandaag was neergezet door Madyno. Zoals gezegd: vreemd. Ik heb dat zojuist weer teruggedraaid, zodat het juiste kopje weer boven de betreffende inhoud staat. Groeten, Bob.v.R (overleg) 16 jun 2015 14:52 (CEST)

Wijziging

@Bob: 1. Alle wortels zijn gewoon de wortels. 2. De som-productmethode werkt niet altijd. 3. Bij wortel uit een getal gaat in principe om de virkantswortel, maar zoals je hierboven kunt zien is mijn voorstel dat gedeelte te schrappen/verplaatsen. Madyno (overleg) 16 jun 2015 14:53 (CEST)

Sorry, ik zie nu dat het begrip n-de-machtswortel ook helemaal hier besproken wordt. Madyno (overleg) 16 jun 2015 14:58 (CEST)

Ik denk dat er aparte lemma's moeten komen voor wortel van een vergelijking en wortel uit een getal. Madyno (overleg) 16 jun 2015 14:55 (CEST)

Zoals het er nu uitziet (inmiddels) is ook een prima oplossing. Met dank, Bob.v.R (overleg) 16 jun 2015 16:38 (CEST)

Definitie

Er lijkt wat onduidelijkheid te zijn rond de definitie van n-de-machtswortel voor even n. Wortel=vierkantswortel=2e-machtswortel?? ${\sqrt[{4}]{16}}=\pm 2$?? Madyno (overleg) 16 jun 2015 20:35 (CEST)

Wortel=vierkantswortel=2e-machtswortel inderdaad. Of zie jij dat anders? Bob.v.R (overleg) 16 jun 2015 23:36 (CEST)

Nee, maar het lemma zegt iets anders: zowel -2 als 2 is een 2e-machtswortel uit 4. Madyno (overleg) 17 jun 2015 15:38 (CEST)

Op dit moment staat er: De negatieve tweedemachts- of vierkantswortel van 25 is -5. Is dat waar je op doelt? Dat is een formulering die m.i. inderdaad nogal problematisch is, en de lezer behoorlijk op het verkeerde been zou kunnen zetten. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2015 02:57 (CEST)

Er staat als definitie: Als generalisatie is er ook het begrip ne-machtswortel uit een getal. Een ne-machtswortel uit een getal a is een getal w zodat wn = a. Madyno (overleg) 18 jun 2015 13:13 (CEST)

Polynoom

Volgens mij worden de nulpunten van een polynoom ook de wortels genoemd. Madyno (overleg) 17 jun 2015 15:54 (CEST)

Niet echt vermeldenswaardig. polynoom=0 is een vergelijking. --BDijkstra (overleg) 17 jun 2015 20:09 (CEST)

Ja, maar de wortels van een polynoom p zijn ook de wortels van de polynomiale vergelijkig p=0. Of heb ik het mis, want in een oude encyclopedie vond ik wel 'wortel van een algebraische vergelijking', maar niet 'wortel van een polynoom (polynomiale functie)'.Madyno (overleg) 18 jun 2015 13:23 (CEST)

Wat je zegt klopt met wat op polynoom staat. De vraag is waarom je het hier vermeldenswaardig vindt. Iemand die met polynomen kan rekenen weet immers al dat p=0 een vergelijking is en zal ook het artikel over polynomen weten te vinden. --BDijkstra (overleg) 18 jun 2015 14:59 (CEST)

Nou, in het lemma polynoom staat helemaal niet duidelijk wat onder wortel verstaan wordt. En sowieso is dit het lemma dat het begrip wortel behandeld. Dus ik begrijp de strekking van je opmerking niet. Madyno (overleg) 18 jun 2015 16:23 (CEST)

Dit is het lemma dat het onderwerp wortel behandelt. Waarom zou een triviale jargondefinitie hier thuishoren en niet op het lemma waar het jargon eventueel gebruikt wordt? Waarom zou je op dit lemma kijken als je iets over polynomen wilt weten? --BDijkstra (overleg) 18 jun 2015 18:22 (CEST)

Ik denk dat we een beetje langs elkaar heen praten. Voor mij is het ook voldoende als hier kort gerefereerd wordt aan 'wortel' als oplossing van een polynomiale vergelijking. Mijn vraag was of er ook, zoals ik dacht, gesproken wordt over 'wortel van een polynoom'. Inmiddels denk ik van niet. Madyno (overleg) 18 jun 2015 23:16 (CEST)