Overleg:Vierhoekig frustum

Have your cake – and eat it too

@Ellywa: Nogmaals dank voor het aanmaken, en @Kattiel: dank voor je toevoegingen; kennelijk is dus inderdaad een cake(vorm) of goudstaaf (waarvan ik weet dat die ook wel "broodjes" worden genoemd) ook een vierhoekig frustum – of is een speciale variant ervan, of vice versa – (misschien heet zo'n variant specifieker een "rechthoekig frustum", zoals een "vierkant" een "rechthoek (met gelijke zijden)" is?).
Vierhoekig zegt immers alleen iets over het aantal hoeken (van het grond- en/of bovenvlak), maar niets over de ribben, zijden of kanten. (Dan zou het volgens mij een "vierkantig frustum" of misschien "gelijkzijdig vierhoekig frustum" moeten heten om in de naam de eigenschappen (als gelijkzijdigheid) van het meetkundig lichaam te benoemen?
Misschien kan er nog wat meer gezegd worden over de termen 'rechthoekig frustum' of hoe een langwerpige variant (met 2 paar gelijke, parallelle zijden, en een rechthoekig i.p.v. vierkant grondvlak) wordt of kan worden genoemd t.o.v. een vierhoekig frustum met 4 gelijke zijden / vier gelijke zijvlakken (ik heb zelf weinig parate kennis en helemaal geen literatuur/lesboeken over meetkunde). Nogmaals dank en groeten -- martix (overleg) 17 nov 2018 11:30 (CET)

Misschien moet de eerste zin gewijzigd worden in: Een vierhoekig frustum is een driedimensionale meetkundige figuur, een zesvlak waarvan twee tegenover elkaar liggende zijden vierkant of rechthoekig zijn? Anders klopt de cakevorm niet. Kattiel (overleg) 17 nov 2018 17:37 (CET)

@Kattiel: dat kan/daar zou ik vóór zijn, maar alleen als we dus absoluut zéker zijn dat onder het "vierhoekig frustum" óók de langwerpige variant (die niet 4 gelijke zijden, maar 2 paar gelijke zijden heeft, en dus een rechthoek als grond- en bovenvlak heeft) daartoe gerekend wordt. Ik dénk van wel, maar weet het niet zeker. En zo ja, kloppen (daarmee) dan de formules zoals ze nu in het artikel staan nog wel? -- martix (overleg) 17 nov 2018 21:51 (CET)

Het is niet te vinden op het internet... en volgens mij ben ik de figuur nooit tegengekomen in mijn studie. Bovendien waren mijn studieboeken in het Engels. Ik heb de vraag daarom hier gesteld: http://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=9&t=12131. Maar even afwachten of daar een reactie op komt. Elly (overleg) 18 nov 2018 11:54 (CET)

Volgens mij ligt het (bevestigende) antwoord in de eerste formule die genoemd is, met hoogte h, en ik veronderstel a als de lengte van 1 paar (tegenover elkaar liggende), en b als de lengte van het andere (tegenover elkaar liggende) zijden. Dat betekent dat a en b mogen verschillen, waardoor een "rechthoekig" frustum (hoe subtiel het verschil ook moge zijn) ook tot de vierhoekige frustums gerekend kan worden; dat is een eigen (OO) interpretatie wellicht, maar op de OP mag dat toch wel? -- martix (overleg) 20 nov 2018 06:42 (CET)

a en b duiden niet op de zijden van de rechthoek, maar op de zijden van resp. het vierkante grondvlak en het vierkante bovenvlak, die verschillend schijn. Op grond van een antwoord uit het gelinkte forum hierboven heb ik de tekst nu aangepast. Het vierhoekig f. kan dus heel algemeen een willekeurige vierhoek als grond/bovenvlak hebben (dus ook zonder rechte hoeken) of een rechthoek en een nog specialere variant daarvan, het vierkant. Op het forum wordt gesuggereerd dit laatste een vierkant frustum te noemen. Dus dat heb ik op deze autoriteit verwerkt. Elly (overleg) 20 nov 2018 11:38 (CET)

Samenvoegen met "afgeknotte piramide" of niet?

(deze vraagstelling/kwestie naar eigen kopje verplaatst -- martix (overleg) 20 nov 2018 06:42 (CET)

Het onderwerp in dit artikel is een variant van Afgeknotte piramide, tot en met de formules. Het lijkt me dat samenvoegen voor de hand ligt om een vollediger beeld te geven aan lezers/bezoekers in plaats van kruimeltjes hier an daar. VanBuren (overleg) 18 nov 2018 13:55 (CET)

Omdat deze speciale/bijzondere variant van de afgeknotte piramide in de wereld om ons heen zo vaak voorkomt in zoveel objecten, voedsel en (gebruiks)voorwerpen (in tegenstelling tot de driezijdige en vijf-en-meerzijdige piramide) ben ik daar niet per se voor. Mij lijkt daarom vooralsnog dat een eigen, zelfstandig artikel voor deze variant(en) wel gerechtvaardigd is, en ben daarom (nog) niet voor samenvoegen. Het houdt ook beide artikelen overzichtelijk, en voorkomt dat in het algemene artikel over de afgeknotte piramide niet onevenredig veel aandacht aan deze speciale variant wordt besteed (maar het bij een algemene beschrijving houdt). -- martix (overleg) 18 nov 2018 14:11 (CET)

Correctie?

In het artikel staat de volgende stelling:

Indien we het grootste vierhoekige vlak het grondvlak noemen en het kleinste vierhoekige vlak het bovenvlak, dan hebben de opstaande zijvlakken de vorm van een gelijkbenig trapezium. Die vlakken hebben immers twee parallelle zijden.

De opstaande zijvlakken hebben volgens mij niet altijd de vorm van een gelijkbenig trapezium (destijds toegevoegd door Martix). Daarvoor moeten immers grondvlak en bovenvlak boven elkaar gecentreerd zijn (in mijn gebrekkig wiskundige termen: de snijpunten van de diagonalen van beide vlakken loodrecht boven elkaar). Alleen dan ontstaan er vier gelijkbenige trapezium-vormen. Of zie ik iets over het hoofd bij de algemene definitie van een vierhoekig frustrum?

Om het anders te stellen: als ik van de getoonde cake een plak afsnij, deel ik dan dat ene vierhoekig frustrum in twee vierhoekige frustrums/frustra? Allebei nog steeds met een vierhoekig grondvlak en bovenvlak (en als ik netjes snij zelfs rechthoekige grond- en bovenvlakken). Maar nog maar twee van de vier opstaande zijvlakken (namelijk het snijvlak en het tegenoverliggende vlak) zijn gelijkbenig...

Met vriendelijke groet, Den Hieperboree (overleg) 17 dec 2018 22:39 (CET).