Overleg:Normaalvergelijking van Hesse

Lijn in vlak

Voorstel:

In het euclidische vlak ($\mathbb {R} ^{2}$) wordt een lijn vastgelegd door een vaste eenheidsvector ${\vec {n}}=(n_{1},n_{2})$ en een reëel getal $d\geq 0$. De vector ${\vec {n}}$ is een normaalvector van de lijn en staat dus loodrecht op de lijn. Het getal $d$ is de afstand van de lijn tot de oorsprong. De hesse-vergelijking voor punten ${\vec {p}}=(x,y)$ op de lijn luidt dan dat het inproduct met de normaalvector ${\vec {n}}$ gelijk is aan de afstand $d$:

${\vec {p}}\cdot {\vec {n}}=x\,n_{1}+y\,n_{2}=d$

Als $n_{2}\neq 0$ leidt dit tot de bekende vergelijking:

$y=ax+b$

In het geval dat $n_{2}=0$ is de lijn evenwijdig met de y-as:

$x=d$

Madyno (overleg) 9 aug 2020 17:45 (CEST)

Je doet een voorstel. Tot? Vervanging, aanvulling van de paragraaf "In het platte vlak"?

Het eerste steun ik niet, ook niet deels, zo dat al zou kunnen. Vooral omdat ik weloverwogen uitgegaan ben van de Hesse-vergelijking (in wording), te weten $\mathbf {n} \cdot \mathbf {x} =d$, en via de genoemde stelling wordt "bewezen" dat het een (andere) vergelijking van een rechte lijn is en dat die $d$ de afstand is van O tot die lijn.

Of omdat het korter is? Nog korter is de formule te nemen uit het artikel Afstand (wiskunde) en dan alleen het voorbeeld laten staan.

Een aanvulling, ja. Als een eerste en tweede beschouwing (afleiding van de vergelijking).

Opm. Door de huidige weersomstandigheden zal ik niet altijd direct kunnen reageren, omdat mijn lichaam vaker dan ik gewend ben, om rust vraagt. Grt,

_ DaafSpijker _overleg 9 aug 2020 19:09 (CEST)

Het voorstel behelst dat een dergelijke beschouwibg m.i. zeker moet worden opgenomen. Waar? Madyno (overleg) 9 aug 2020 19:14 (CEST)

Ik vind het begin van de paragraaf "In het platte vlak" daarvoor een goede plek, omdat de volgende paragraaf "Afstand punt-lijn" textueel direct aansluit op de (dan) tweede beschouwing.

Maar, als afzonderlijke paragraaf kan het natuurlijk ook._ DaafSpijker _overleg 9 aug 2020 19:49 (CEST)

Jij schrijft kort gezegd: kies n, en voor iedere d... etc. Waarom dan niet ook d gekozen? Of gebruikelijker: voor gegeven n en d ...

Daarna zou ik de hesse-vergelijing noemen en zeggen dat de x'en die eraan voldoen, een lijn vormen. Madyno (overleg) 9 aug 2020 23:51 (CEST)

Sorry, maar ik zie nergens in het artikel dat de $d$ als variabel wordt beschouwd (en iedere houdt m.i. min of meer in).

Overal waar hij optreedt, is in z'n omgeving wel het bijvoeglijk naamwoord vast of constant te vinden. Maar natuurlijk, is een andere formulering mogelijk.

Voorts, hierboven schreef ik "weloverwogen". Ik heb zeker overwogen om uit te gaan van de rechte rechte lijn met vectorvergelijking. Ik heb dat niet gedaan omdat dat hoe dan ook tot (meer) formulemanipulatie zou leiden. Overweging was dat zo weinig mogelijk te doen, daarbij aansturend op de meetkundige interpretatie van het inproduct en de genoemde stelling._ DaafSpijker _overleg 10 aug 2020 18:38 (CEST)

Het gaat mij erom dat je een n kiest en dan zegt voor iedere d. Je kunt ook zeggen: kies een d, voor iedere n, etc. Ik zou zeggen: voor gegeven n en d ... Madyno (overleg) 11 aug 2020 12:09 (CEST)