Ovalen van Cassini

Een ovaal van Cassini is een meetkundige figuur die bestaat uit de punten waarvan de afstanden tot twee vaste brandpunten en een constant product hebben. Dit is anders dan bij de ellips waar de afstanden een constante som hebben. De ovalen zijn genoemd naar de Italiaanse astronoom Giovanni Domenico Cassini (8 juni 1625 – 14 september 1712).

VergelijkingBewerken

Als de twee brandpunten gegeven zijn door   en  , kan de vergelijking van een ovaal van Cassini als volgt geschreven worden:

 

VormenBewerken

 
Ovalen van Cassini met brandpunten (–1,0) en (1,0) (oftewel a=1), met verschillende waarden van c.

De ovalen van Cassini nemen verschillende vormen aan. Als   bestaat de ovaal uit twee aparte ovalen rond de brandpunten. Als   is de ovaal gelijk aan een lemniscaat van Bernoulli. Als   heeft de ovaal een "deuk". Als   is deze "deuk" er niet meer, en lijkt de ovaal op een ellips, en als   steeds groter wordt, gaat hij steeds meer op een cirkel lijken.