Ongelijkheid van Jensen

De ongelijkheid van Jensen is een stelling uit de kansrekening, genoemd naar de Deense wiskundige Johan Jensen.

Als een integreerbare reële stochastische variabele is met waarden in het open interval , en is een convexe reële functie op , dan geldt

waarin de verwachtingswaarde aangeeft.

Hierbij kan het rechterlid van de ongelijkheid eventueel oneindig zijn. De ongelijkheid blijft gelden als een halve rechte of de hele reële as is ( en/of ).

Voorbeelden van toepassingBewerken

De absolute waarde is een convexe functie, dus

 

Algemener is voor   de functie   convex, dus als   en  , geldt

 

Pas de ongelijkheid van Jensen toe op de stochastische variabele   en de convexe functie  .

Hieruit volgt dat in het bijzonder geval van een kansmaat, de Lp-ruimten een dalende ketting van verzamelingen vormen: