Maclaurin-reeks

In de analyse is een maclaurin-reeks een speciaal geval van de taylorreeks waarvoor als ontwikkelingspunt het punt 0 is gekozen. De reeks is genoemd naar de Schotse wiskundige Colin Maclaurin. Als de functie willekeurig vaak differentieerbaar is in een complexe omgeving van het punt 0, wordt de maclaurin-reeks van in een complexe omgeving van 0 gegeven door:

Door een geschikte substitutie kan men elke taylorreeks als een maclaurin-reeks interpreteren

is de maclaurin-reeks van de functie

Voor functies die in het punt 0 niet zijn gedefinieerd of niet differentieerbaar zijn, zoals en laat zich geen maclaurin-reeks ontwikkelen.

VoorbeeldenBewerken

Voor de exponentiële functie   is   en dus is de maclaurin-reeks ervan de reeks

 

Voor een negatieve   is dat:

 

Voor de inverse functies:

 
 

Voor de sinus   is   en aangezien   en  , is de maclaurin-reeks van de sinus:

 

Voor cos is dat:

 

Voor de hyperbolische functies: