Logische negatie
Logische negatie of ontkenning is een operatie in de natuurlijke talen, logica en wiskunde die de waarheidswaarde van een propositie verandert van waar in onwaar en van onwaar in waar.
Negatie in logicaBewerken
In de klassieke logica is negatie een booleaanse operator die de waarheidswaarde van een propositie omkeert. De waarheidstabel van de negatie is als volgt:
| P | ¬ P |
|---|---|
| onwaar | waar |
| waar | onwaar |
De negatie van de propositie P kan op allerlei manieren geschreven worden:
- P (P met een streepje erboven)
- ~P
- ¬P
- NOT P
- !P
- P'
Deze zijn te lezen als "Het is niet het geval dat P".
¬P is waar dan en slechts dan als P onwaar is. Als bijvoorbeeld P stelt: "vandaag is het zaterdag", dan stelt zijn negatie ¬P: "vandaag is het niet zaterdag".
- In de klassieke logica is een dubbele negatie gelijk aan een bevestiging. De proposities P en ¬¬P zijn logisch equivalent. Zie ook eliminatie van dubbele negatie.
- In intuïtionistische logica is ¬¬P echter een zwakkere stelling dan P. Hoe dan ook zijn ¬¬¬P en ¬P logisch equivalent.
Negatie kan gedefinieerd worden in andere logische bewerkingstermen. Zo kan ¬P worden gedefinieerd als P → F, waar → materiële implicatie is en F onwaar. Andersom kan F worden gedefinieerd als P ∧ ¬P voor iedere propositie P, waarbij ∧ de logische conjunctie is. Hierbij wordt ervan uitgegaan dat iedere tegenstelling onwaar is. Deze ideeën werken in de klassieke en intuïtionistische logica, maar niet in Braziliaanse logica, waarin tegenstellingen niet per definitie onwaar zijn. Maar in de klassieke logica krijgt het meer identiteit: P → Q kan gedefinieerd worden als ¬P ∨ Q, waar ∨ de logische disjunctie is.