Logaritmisch afleiden

Logaritmisch afleiden of logaritmische diferentiëren is een methode om de afgeleide van bepaalde types van functies te bepalen. Door van de af te leiden functie eerst een (natuurlijke) logaritme te nemen wordt een product omgezet in een som, en wordt een macht omgezet in een product. Logaritmisch afleiden wordt in de eerste plaats toegepast bij functies van de vorm .

Gebruik bij een functie tot de macht een functieBewerken

Een functie van de vorm   is niet met de standaardregels van de afgeleide te differentiëren omdat zowel de grondfunctie   als de exponentfunctie   van   afhangen. Deze moeilijkheid kan worden omzeild door eerst een logaritme te nemen. Dan is:

 .

In het rechterlid staat nu een product dat met de standaard regels gedifferentieerd kan worden:

 ,

zodat:

 .

VoorbeeldBewerken

De afgeleide van:

 

is:

 .

Gebruik bij producten en quotiëntenBewerken

Deze methode kan ook gebruikt worden indien een functie moet worden afgeleid die zelf het product en/of het quotiënt is van een aantal andere functies:

 .

Door de logaritme te nemen krijgt men:

 .

De afgeleide wordt dus:

 ,

zodat ten slotte:

 .

Andere methodeBewerken

Een andere methode voor dit soort problemen is het toepassen van de meerdimensionale kettingregel, waarbij elke variabele   als andere variabele wordt beschouwd, of althans niet allemaal als dezelfde variabele.