Logaritmisch differentiëren

(Doorverwezen vanaf Logaritmisch afleiden)

Logaritmisch differentiëren of logaritmisch afleiden is een methode om de afgeleide van bepaalde types van functies te bepalen. In plaats van direct de afgeleide te bepalen, wordt de afgeleide van de (natuurlijke) logaritme bepaald. Daarvoor geldt:

,

zodat

Door de logaritme wordt een product omgezet in een som en wordt een macht omgezet in een product.

Toepassing bij machtenBewerken

Logaritmisch differentiëren wordt speciaal toegepast bij functies van de vorm  . Een dergelijke functie is niet met de standaardregels te differentiëren, omdat zowel de grondfunctie   als de exponentfunctie   van   afhangen. Deze moeilijkheid wordt omzeild door eerst een logaritme te nemen. Dan is:

 
 

VoorbeeldBewerken

De afgeleide van   is:

 

Toepassing bij producten en quotiëntenBewerken

Deze methode kan ook gebruikt worden indien een functie moet worden afgeleid die zelf het product en/of het quotiënt is van een aantal andere functies:

 

Door de logaritme te nemen krijgt men:

 

De afgeleide daarvan is:

 ,

waaruit eenvoudig   volgt.

AlternatiefBewerken

Een andere methode voor dit soort problemen is het toepassen van de meerdimensionale kettingregel, waarbij elke variabele   als andere variabele wordt beschouwd, of althans niet allemaal als dezelfde variabele.