Hoofdmenu openen

In de lineaire algebra is een lineaire combinatie van eindig veel elementen uit een vectorruimte over een Lichaam (Ned) / veld (Be) , een som van veelvouden van deze elementen. Meer precies heet een lineaire combinatie van als:

De lineaire combinaties van de vectoren vormen juist de lineaire deelruimte die door die vectoren wordt voortgebracht.

Ook voor een willekeurige deelverzameling heet een lineaire combinatie van als een lineaire combinatie is van eindig veel elementen uit .

Ook in dit geval vormen de lineaire combinaties van de vectoren uit de lineaire deelruimte die door wordt voortgebracht.

Voorbeelden en tegenvoorbeeldenBewerken

Laat het lichaam   de verzameling   van de reële getallen zijn en laat de vectorruimte   de Euclidische ruimte   zijn. Beschouw de vectoren

  en  .

Dan is elke vector in   een lineaire combinatie van   en  .

Neem om dit in te zien een willekeurige vector  , en schrijf:

 

De vector   is echter geen lineaire combinatie van   en  . Er zijn namelijk geen getallen   en   waarvoor