In de lineaire algebra is een lineaire combinatie
van eindig veel elementen
uit een vectorruimte
over een Lichaam (Ned) / veld (Be)
, een som van veelvouden van deze elementen. Meer precies heet
een lineaire combinatie van
als:

De lineaire combinaties van de vectoren
vormen juist de lineaire deelruimte die door die vectoren wordt voortgebracht.
Ook voor een willekeurige deelverzameling
heet
een lineaire combinatie van
als
een lineaire combinatie is van eindig veel elementen uit
.
Ook in dit geval vormen de lineaire combinaties van de vectoren uit
de lineaire deelruimte die door
wordt voortgebracht.
Laat het lichaam de verzameling van de reële getallen zijn en laat de vectorruimte de Euclidische ruimte zijn. Beschouw de vectoren
- en .
Dan is elke vector in een lineaire combinatie van en .
Neem om dit in te zien een willekeurige vector , en schrijf:
-
De vector is echter geen lineaire combinatie van en . Er zijn namelijk geen getallen en waarvoor
-