Lineaire benadering

In de wiskunde is een lineaire benadering van een algemene functie een lineaire functie (meer precies, een affiene functie) die in een bepaalde zin zo goed mogelijk aansluit bij de functie. Lineaire benaderingen worden veel gebruikt in de eindige-differentiemethode om eerste-ordemethoden voor het oplossen of het benaderen van oplossingen voor vergelijkingen te verkrijgen.

Raaklijn aan (a, f(a))

BenaderingenBewerken

Een willekeurige functie   gedefinieerd op het interval   kan op dat interval lineair benaderd worden door de functie:

 

De grafiek van deze benadering is een rechte lijn door de punten   en  .

Een differentieerbare functie   gedefinieerd op het interval rond het punt   kan in dat punt lineair benaderd worden door de functie:

 

De grafiek van deze benadering is de raaklijn aan de grafiek van   in het punt  

Gegeven een tweemaal continu-differentieerbare functie   van een reële variabele, beweert de stelling van Taylor voor het geval   dat

 ,

waarin   de restterm is. De lineaire benadering wordt verkregen door de restterm weg te laten:

 

Zie ookBewerken

ToepassingenBewerken

ReferentiesBewerken