Levi-civita-symbool

Het levi-civita-symbool is een discrete functie van drie variabelen. Deze functie wordt genoteerd als en kan drie waarden aannemen: -1, 0, +1. Ze wordt als volgt gedefinieerd:

Visuele weergave van het Levi-Civita-symbool.

Een permutatie is (on)even als het geschreven kan worden als een (on)even aantal transposities.

Deze functie is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Tullio Levi-Civita (1873-1941).

Tensor-notatieBewerken

Er bestaat ook een tensor-notatie voor het levi-civita-symbool:

  met  ,   en   eenheidsvectoren uit een rechtshandig coördinatensysteem.

Het levi-civita-symbool is dus te interpreteren als een antisymmetrische tensor.

Als we de componenten van   noteren als  ,   en  , dan kunnen we dus ook volgende notatie gebruiken:

 .

Verband met de kronecker-deltaBewerken

Er is ook een rechtstreeks verband met de kronecker-delta dat blijkt uit volgende formules:

 ,
 .

Uitbreiding naar n variabelenBewerken

De functie van drie variabelen kan probleemloos uitgebreid worden naar een functie van   variabelen. Hierbij behouden we gewoon de originele definitie:

 

Zie ookBewerken