LC-kring

Een LC-kring is een elektrische schakeling die bestaat uit een spoel en een condensator. Er wordt, door verwaarlozing van de elektrische weerstand, verondersteld dat er geen energieverlies optreedt in het circuit.

Geanimeerde werking van een LC-kring

De LC-kring gedraagt zich als een resonantiekring. Resonantiekringen vormen een belangrijk onderdeel van veel applicaties zoals oscillatoren, filters, tuners, DC-AC converters en mixerschakelingen.

ResonantiefrequentieBewerken

Een LC-kring heeft geen weerstand. Als deze kring wordt aangestoten, bijvoorbeeld door de condensator op te laden, ontstaat een oscillatie met frequentie  , waarbij periodiek energie van de condensator naar de spoel gaat en omgekeerd. Zonder weerstand treden geen verliezen op en zal de kring blijven oscilleren.

De resonantie-hoekfrequentie   (in radialen per seconde) wordt gegeven door:

 

waarin

  de zelfinductie van de spoel in henry, en
  de capaciteit van de condensator in farad

De resonantiefrequentie   is dan:

 

dus:

 

BerekeningBewerken

Uit de spanningswet van Kirchhoff volgt dat de spanning   over de condensator in grootte gelijk moet zijn aan de spanning   over de spoel:

 

Op dezelfde manier volgt uit de stroomwet van Kirchhoff dat de stromen door de condensator en de spoel aan elkaar gelijk moeten zijn:

 

Ook is

 

en

 

Na herschrijven en vervangen, volgt een tweede-ordedifferentiaalvergelijking

 

Definieer:

 

Met deze definitie is de differentiaalvergelijking:

 

Een wellicht mogelijke oplossing invullen, van de gedaante

 

levert met differentiëren en wegdelen van   een voorwaarde voor  :

 ,

en dus zijn er twee oplossingen voor  :

 

en

 

met   de imaginaire eenheid.

De volledige oplossing van de differentiaalvergelijking is:

 

De integratieconstanten   en   volgen uit de begincondities (de waarden van   en   op tijdstip nul).

TriviaBewerken

 
het stroomschema dat mogelijk de inspiratie vormde voor Mr. Chad

Het LC-stroomschema vormde mogelijk de inspiratie voor de creatie van Mr. Chad.[1]

Zie ookBewerken