Hoofdmenu openen

Kwantumelektrodynamica, of (QED: van Quantumelectrodynamics) is een relativistische kwantumveldentheorie van het elektromagnetisme. Deze theorie is een integratie van de Wetten van Maxwell met de relativistische versie van de kwantummechanica. QED is een deel van het Standaardmodel van de deeltjesfysica.

QED beschrijft wiskundig alle fenomenen die betrekking hebben op de elektrische lading van deeltjes die op elkaar inwerken door middel van de uitwisseling door fotonen, tussen licht en materie of tussen geladen deeltjes. Het wordt "het juweel van de natuurkunde" genoemd voor de zeer nauwkeurige voorspelling van fysische 'hoeveelheden', zoals onder andere het magnetische moment van het elektron en de Lambverschuiving van de energieniveaus van waterstof.

De elektromagnetische interacties zijn de meest belangrijke interacties omdat de andere interacties (de sterke interactie en de zwakke interactie) alleen op het niveau van atoomkernen van belang zijn. Deze theorie kan alle elektrische, chemische en optische verschijnselen nauwkeurig voorspellen en verklaren. Door de ontwikkeling van de Kwantumchromodynamica is de zwakke interactie verdwenen als aparte interactie en geïntegreerd met de elektomagnetische interactie met als resultaat de elektrozwakke interactie.

Inhoud

GeschiedenisBewerken

Werk aan kwantumelektrodynamica is begonnen door onder andere Dirac, Pauli, Weisskopf en Jordan. Voor de uiteindelijke theorie is het werk van Richard Feynman, Julian Schwinger, Shinichiro Tomonaga en Freeman Dyson bepalend geweest. De benadering van Swinger en Tomanaga verschilt van die van Feynman, maar Dyson toonde aan dat de beide benaderingen gelijkwaardig waren. De eerste drie hebben voor de ontwikkeling van de theorie in 1965 de Nobelprijs ontvangen. Voor een eenvoudige behandeling van het door Feynman geïntroduceerde begrip padintegraal zij verwezen naar het Feynman-Kac-formalisme en ook de bekende schrödingervergelijking.

LagrangiaanBewerken

De hele theorie van QED kan (net zoals de meeste andere natuurkundige theorieën) op een bondige manier samengevat worden door het opgeven van een Lagrangiaan. In het geval van QED is deze gegeven door

 .

Het is gebruikelijk in de deeltjesfysica relativistische eenheden te gebruiken zodat  ,   en   zijn. Dus

 .

De golffunctie   beschrijft de kwantumtoestand van het deeltje met lading   en massa  . In de niet-relativistische kwantum mechanica is   een scalar, maar in QED is het een kolom viervector.   zijn gamma-matrices. De rijvector  , met de Hermitisch geconjugeerde  , dat is de complex geconjugeerde van de getransponeerde van  .   is de ijk-covariante afgeleide en   is de elektromagnetische veldtensor.   is de vierpotentiaal van het veld van het kwantumdeeltje zelf.

Er zijn verschillende representaties van de golffunctie en de gamma matrices mogelijk in QED. Als de componenten van   scalars zijn, dan zijn de   Dirac-matrices. In de chirale representatie die ook de spin van het deeltje beschrijft zijn de componenten van de kolomvector   rij tweevectoren (spinoren), dus   is een 4x2 matrix, en dan zijn de   Weyl-matrices.

BewegingsvergelijkingenBewerken

Substitutie van de afgeleide D in de Lagrangiaan geeft

 

De Lagrangiaan wordt gesubstitueerd in de Euler-Lagrange-vergelijking van beweging van een kwantumveld  

 

De twee termen van deze vergelijking zijn dan

 
 

Substitutie van deze termen, terug in de Euler-Lagrange vergelijking, levert

 

We nemen de complex geconjugeerde van deze vergelijking en brengen de Aμ term naar de rechterkant.

 

De linker kant is de Diracvergelijking en de rechterkant is de interactie met het elektromagnetische veld.

Een verdere belangrijke vergelijking is te vinden door substitutie van de Lagrangiaan in een andere Euler-Lagrange vergelijking, ditmaal voor het veld Aμ.

 

De twee termen zijn nu

 
 

en deze termen, terug gesubstitueerd in Euler-Lagrange, geven

 

Als we de Lorenz-ijk opleggen, dat de divergentie van de vier-potentiaal nul is

 

dan krijgen we

 

Dit is de golfvergelijking van de vier-potentiaal, de QED versie van de klassieke Maxwell vergelijkingen in de Lorenz-ijk. De vierhoek in bovenstaande vergelijking is de D'Alembertiaan.

Zie ookBewerken