In de complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is Kleins -invariant, een modulaire functie van een complexe variabele , gedefinieerd op het bovenhalfvlak van de complexe getallen, die een belangrijke rol speelt in de theorie van elliptische functies en modulaire vormen. Het is de basisvorm waarvan andere modulaire functies als rationale functies zijn afgeleid.

Kleins j-invariant in het complexe vlak

Definitie

bewerken

Zij   het bovenhalfvlak, dan is voor   de  -invariant gedefinieerd als:

 ,

waarin   de zogenaamde modulaire discriminant is, met

  en  

veelvouden van de eisenstein-reeksen voor het rooster