Hoofdmenu openen
Overzicht hulppagina's
Wikipedia Hulppagina's

Zie ook Regels en richtlijnen
Zie ook Artikelen bewerken

Voor stukken wiskundige uitdrukkingen, formules en chemische reactievergelijkingen op een aparte tekstregel kan het beste gebruik gemaakt worden van AMSTeX en, een uitbreiding van LaTeX. De sjabloon {{Math}} wordt soms gebruikt om de leesbaarheid en uitlijning van wiskundige en natuurwetenschappelijke symbolen en formules in lopende tekst (binnen een tekstregel) te verbeteren.

TeX is een zetsysteem voor op de computer. LaTeX is een verzameling TeX-macro's die meer gericht is op logische opmaak en structuur van het document. AMSTeX is een uitbreiding hiervan met allerlei wiskundige symbolen. Dit laatste wordt ondersteund in Wikipedia-software. De rest van dit artikel gaat over het gebruik van AMSTeX binnen Wikipedia.

Inhoud

De wiskunde-contextBewerken

De wiskunde-context in Wikipedia is alles wat op een pagina tussen <math> en </math> staat. Binnen de wiskunde-context werken de Wiki-codes niet; men moet gebruik maken van LaTeX-codering.

LaTeX-codering bestaat uit twee gedeelten:

  1. "Gewone" tekst (bijvoorbeeld voor variabelen): deze tekst kan men gewoon typen. Maar men moet er wel op verdacht zijn dat spaties en ander "wit" wordt verwijderd of in bepaalde gevallen juist wordt ingevoegd. Men kan echter spatiegebruik afdwingen door er een "\" voor te zetten. Zo wordt "2 m^3" weergegeven als  , maar "2\ m^3" wordt weergegeven als  . Zie Spaties in gewone tekst afdwingen voor meer voorbeelden.
  2. LaTeX-functies: deze bestaan uit het symbool \ en een woord, bijvoorbeeld \nabla. Deze functies worden meestal door het systeem zelf goed uitgewerkt qua spatiëring. Sommige functies hebben argumenten; deze argumenten volgen na de functienaam, omgeven door accolades (bijvoorbeeld \frac{a}{b}).

Daarnaast is er nog een speciaal soort tekst, die als argument meegegeven wordt aan de functie \mbox, en "gewoon" weergegeven wordt, zonder TeX-formattering.

Hoe het werktBewerken

Het systeem genereert vanuit een wiskunde-context een weergave op het scherm. Dit kan in tekst zijn, of als een plaatje (SVG- of PNG-formaat). Welk hangt af van de instellingen (Voorkeuren → Uiterlijk → Formules) en hoe geavanceerd de browser is.

  LaTeX-codering Resultaat
Eenvoudige formule <math>a/b</math>  
Ingewikkelder formule <math>\frac{a}{b}</math>        

Simpele uitdrukkingenBewerken

Normale, rekenkundige uitdrukkingen kunnen in de wiskunde-context direct ingetikt worden. Bijvoorbeeld:

<math>a + b = c</math>  
<math>c - a * b + d / (e + f)</math>  

Een sterretje wordt echter voor vermenigvuldiging niet aanbevolen - het is typisch een teken dat alleen in programmeertalen wordt gebruikt.

Vermenigvuldigen, delen en worteltrekkenBewerken

Voor vermenigvuldiging en deling zijn verschillende symbolen beschikbaar.
<math> 3 \cdot b</math>   <math> a \times b </math>   <math> ab </math>  
<math>a / b</math>   <math> a \div b</math>   <math> \frac ab </math>  
Voorbeeld van een deling:
<math>\frac{a+1}{b+1}</math>  
Het juiste gebruik van accolades is cruciaal. Wat ingewikkelder:
<math>y = \frac{1+x}{x-\frac{1}{x+1}+2}</math>  
Worteltrekken:
<math>\sqrt 2</math>   <math> \sqrt { x + 2 }</math>   <math> \sqrt x + 2</math>  
sqrt is de afkorting van square root, vierkantswortel, maar sqrt wordt ook gebruikt voor andere wortels.
Hierbij worden vierkante haken gebruikt:
<math>\sqrt[3]{2}</math>   <math> \sqrt[\frac{1}{2}]{2}</math>   <math> \sqrt[1/2]{2}</math>  

Superscript en subscriptBewerken

In wiskundige formules wordt veel gebruikgemaakt van superscripten en subscripten, bijvoorbeeld bij machtsverheffen en indexering. Hiervoor dienen de symbolen ^ (voor superscript) en _ (voor subscript). Datgene wat in super- of subscript moet staan, wordt, als het meer dan een enkel teken betreft, na deze symbolen tussen accolades {} gezet.

Enkele voorbeelden:

<math>a_2</math>  
<math>a^2</math>  
<math>a_2b</math>  
<math>a^{2b}</math>  
<math>a_{x+1}+b</math>  
<math>a^{1 \over x}</math>  
<math>a_i^2</math>  
Bij kwantoren worden de super- en subscripten niet achter, maar boven en onder het kwantorteken geplaatst.
<math>\sum_{i=1}^{N-1} (N-i) = \frac 12 (N-1)N</math>  

Spaties afdwingenBewerken

In wiskundemodus verwijdert TeX eventuele spaties. Men kan echter spaties afdwingen met "\," (backslash komma) voor een kleine spatie, "\ " (backslash spatie) voor een normale spatie en "\quad" voor een grote spatie.

<math>2 m^3</math>  
<math>2\,m^3</math>  
<math>2\ m^3</math>  
<math>2\quad m^3</math>  

Ongewenste spaties (o.a. na decimale komma)Bewerken

Na een komma plaatst TeX normaliter automatisch een spatie. Na een decimale komma hoort echter geen spatie te staan. Deze spatie wordt onderdrukt door de komma tussen accolades te plaatsen:

Fout: Decimale komma met ongewenste spatie: <math>3,14</math>  
Goed: Correcte weergave zonder spatie: <math>3{,}14</math>  

Iets dergelijks treedt ook op rond binaire operatoren. Standaard worden deze voorafgegaan en gevolgd door extra witruimte. In het volgende voorbeeld kan de extra witruimte met accolades onderdrukt worden:

Normaal gebruik: A is een subset van B: <math>A \subset B</math>  
Zonder extra witruimte: gecomprimeerd: <math>A {\subset} B</math>  

Formules in lopende tekstBewerken

De sjabloon {{Math}} ondersteunt alleen eenvoudige formules, dus in andere gevallen is het noodzakelijk om TeX te gebruiken in lopende tekst. De standaard lettergrootte die TeX gebruikt, is wat groot in verhouding. Ze kunnen echter kleiner afgebeeld worden door achter <math> \scriptstyle in te voegen:

TeX-code: <math>\scriptstyle \sqrt {2}\ \approx\ 1{,}4142;\ \frac {1}{\sqrt{2}}\ \approx\ 0{,}7071</math>
Lopende zin met bovenstaande code erin:   waarbij het resultaat kleiner wordt weergegeven.

NB: In dit geval wordt het automatisch invoegen van spaties voor en achter een binaire operator of na een komma e.d., onderdrukt. Deze zult u dus zelf moeten invoegen (zie onder Spaties in gewone tekst afdwingen). Overigens moet dit een volle spatie zijn, dus "\ ", want een halve spatie ("\,") wordt hier niet altijd juist weergegeven.

NB 2: De code \scriptstyle is eigenlijk nooit bedoeld geweest voor deze truc.

SymbolenBewerken

Binnen de wiskunde-context kan men gebruikmaken van speciale symbolen. Deze symbolen worden gegenereerd door LaTeX- en AMSTeX-functies, meestal zonder argumenten. Er zijn grote lijsten van dergelijke symbolen:

Speciale tekensetsBewerken

AMSTeX heeft de beschikking over een aantal speciale tekensets: vet, vet voor Griekse letters, Fraktur, kalligrafie, schoolbordletters ('blackboard bold'):

<math>\mathrm{Romein\ (niet\ cursief)}</math>  
<math>\mathbf{Vet\ romein}</math>  
<math>\boldsymbol{Vet}</math>  
<math>\mathfrak{Fraktur}</math>  
<math>\mathcal{Kalligrafie}</math>  
<math>\mathbb{Schoolbord }</math>  

GrieksBewerken

Wat zou wiskunde zijn zonder een compleet arsenaal aan Griekse letters?

\alpha   \Alpha  
\beta   \Beta  
\gamma   \Gamma  
\delta   \Delta   \partial (partiële afgeleide)  
\epsilon   \Epsilon   \varepsilon  
\zeta   \Zeta  
\eta   \Eta  
\theta   \Theta   \vartheta  
\iota   \Iota  
\kappa   \Kappa  
\lambda   \Lambda  
\mu   \Mu  
\nu   \Nu  
\xi   \Xi  
o   O   hier wordt geen TeX-code gebruikt maar de Romeinse letter
\pi   \Pi   \varpi  
\rho   \Rho   \varrho  
\sigma   \Sigma   \varsigma  
\tau   \Tau  
\upsilon   \Upsilon  
\phi   \Phi   \varphi  
\chi   \Chi  
\psi   \Psi  
\omega   \Omega  

HebreeuwsBewerken

Alleen de eerste vier letters zijn beschikbaar:

\aleph   \beth   \gimel   \daleth  
aleph nul (oneindigheid): \aleph_0  

OperatorenBewerken

\pm   \mp  
\triangleright   \triangleleft  
\setminus   \smallsetminus  
\circ   \bullet   \cdot   \star  
\times  
\vee  
\lor  
\wedge  
\land  
\wr  
\dagger   \ddagger  
\oplus   \otimes   \ominus  
\cup   \cap  

Tekstuele operatoren worden weergegeven met \operatorname{ }, bijvoorbeeld  .

RelatiesBewerken

Soms zijn er twee of meer codes voor hetzelfde teken.

\le  
\leq  
\ge  
\geq  
\ne  
\neq  
\not=  
\equiv  
\ll   \gg 
\approx   \cong   \sim   \simeq  
\mid   \vdash   \models   \perp  
\in   \ni  
\supset   \supseteq   \subset   \subseteq  
\smile   \frown  

Over \mid: dit ziet er hetzelfde uit als | (sluisteken), maar met meer witruimte eromheen.

Verder geldt dat van iedere relationele operator de tegenovergestelde gemaakt kan worden door er \not voor te zetten; zo zijn er bijvoorbeeld \not\leq ( ), \not\sim ( ) en \not\models ( ). Deze truc werkt ook voor relaties die geen LaTeX- of AMSTeX-functies zijn: \not= ( ), \not< ( ) enzovoorts.

PijlenBewerken

Zie ook #Reactievergelijkingen

Links rechts omhoog omlaag
Enkele schacht \leftarrow  
\gets  
\rightarrow  
\to  
\uparrow   \downarrow  
\longleftarrow   \longrightarrow  
Dubbele schacht
(begin met hoofdletter)
\Leftarrow   \Rightarrow   \Uparrow   \Downarrow  
\Longleftarrow   \Longrightarrow  
Dubbele pijl, enkele schacht \leftrightarrow   \updownarrow  
\longleftrightarrow  
Dubbele pijl, dubbele schacht \Leftrightarrow   \Updownarrow  
\Longleftrightarrow  
Met halve weerhaak
\leftharpoonup   \rightharpoonup  
\leftharpoondown   \rightharpoondown  
\leftrightharpoons  
\rightleftharpoons  
Vanaf balkje \mapsto  
\longmapsto  
Vanaf haakje \hookleftarrow   \hookrightarrow  
Diagonaal \nwarrow   \searrow   \nearrow   \swarrow  

StandaardfunctiesBewerken

Voor bepaalde standaardfuncties zijn codes ingebouwd die automatisch de juiste opmaak en spatiëring gebruiken:

\sin   \arcsin   \sinh  
\cos   \arccos   \cosh  
\tan   \arctan   \tanh  
\cot   \arccot   \coth  
\sec   \arcsec  
\csc   \arccsc  
\log   \ln   \lg  
\exp   \ker  
\deg   \gcd   \Pr  
\det   \hom  
\arg   \dim  
\inf   \sup  
\lim   \liminf   \limsup  
\max   \min  

KwantorenBewerken

De kwantoren zijn variabel in grootte en passen zich aan aan het predicaat dat zij meekrijgen.

\sum   \coprod   \biguplus  
\bigcap   \bigsqcup   \oint  
\bigodot   \bigoplus   \bigwedge  
\prod   \int   \bigotimes  
\bigcup   \bigvee  

Wanneer men bij deze kwantoren boven- en of ondergrenzen definieert, worden deze netjes gepositioneerd. Dat werkt ook bij in de vorige tabel genoemde functies gcd, Pr, det, inf sub, lim, liminf, limsup, max en min.

Andere tekensBewerken

Verdere functies die bruikbaar zijn:

\dots   \ldots   \cdots   \vdots   \ddots  
\forall   \exists  
\infty   \imath   \ell   \wp   \hbar  
\empty   \varnothing   \neg   \top   \bot  
\angle   \sphericalangle   \#  
\partial   \nabla   \triangle  
\flat   \natural   \sharp  
\clubsuit   \diamondsuit   \heartsuit   \spadesuit  
\N   \Z   \Q   \R   \C  

Simpele formatteringenBewerken

Veel formattering is niet mogelijk in de Wikipedia-implementatie van AMSTeX. Maar met weinig kom je gelukkig ook een heel eind.

AccentenBewerken

Naast super- en subscriptie, kan men in de wiskunde-context ook accenten aanbrengen. Dit gebeurt met behulp van functies die een karakter als argument meekrijgen.

\hat{a}   \check{a}  
\acute{a}   \grave{a}  
\bar{a}   \vec{a}  
\dot{a}   \ddot{a}  
\breve{a}   \tilde{a}  
\not{a}   a^{\circ}  

Afgeleiden en andere constructiesBewerken

LaTeX kent ook een aantal zogeheten constructie-functies. Deze functies verzorgen weergave van speciale notatie rondom stukken tekst. De tekst waar het om gaat, wordt als argument meegegeven.

\overleftarrow{abc}   \overrightarrow{abc}  
\overline{abc}   \underline{abc}  
\overbrace{abc}^k   \underbrace{abc}_k  
\sqrt{abc}   \sqrt[n]{abc}  
f' (f accent)   \frac{abc}{xyz}  
\widehat{abc}   \text{Wikipedia}  

Bepaalde integralenBewerken

Integratiegrenzen kunnen op twee manieren worden opgegeven:

\int_a^b f(x) \mathrm{d}x levert:  
\int\limits_a^b f(x) \mathrm{d}x     levert:  

Voor a en b kunnen uiteraard ook constructies met accolades worden gebruikt. In dat geval verdient de tweede versie hierboven veelal de voorkeur vanwege de omvang van de formules in de integratiegrenzen. Verder zorgt de constructie \mathrm{} ervoor dat de "d" niet cursief wordt weergegeven.

HaakjesBewerken

Ronde en rechte haken -- "()", "[]" -- zijn direct te gebruiken in de wiskunde-context. Accolades worden normaal gebruikt voor argumenten, daarom moet er een backslash voor bij gebruik als tekst: "\{", "\}".

Daarnaast kent het systeem nog de volgende haken (en wat daarop lijkt):

\lfloor   \rfloor  
\lceil   \rceil  
\langle   \rangle  
|   \|  

Bij het gebruik van haken kan het bij sommige functies beter zijn wanneer de haken groter zijn dan het standaardformaat en zich aanpassen aan wat erbinnen staat. Dit kan worden bereikt door het gebruik van \left en \right. Vergelijk:

2+3\cdot (\frac{(x+a)^{230}}{D}-1)  

met

2+3\cdot \left (\frac{(x+a)^{230}}{D}-1 \right)  

ook kunnen soms iets grotere haken gewenst zijn, met behulp van \big:

\big ((x+a)^{2/3} \big)  

Grotere constructiesBewerken

MatricesBewerken

Matrices zijn de basis van alle grotere constructies in Wikipedia-AMSTeX. Een matrix is een blok van M rijen en N kolommen (dus M×N elementen) waarin ieder element een formule of constructie mag zijn.

Een matrix heeft zijn eigen context binnen de wiskunde-context; deze wordt afgeschermd door \begin{matrix} en \end{matrix}.

Een matrix wordt rij voor rij, kolom voor kolom opgebouwd. Als scheidingsteken tussen kolommen wordt een &-teken gebruikt; als scheiding tussen rijen een dubbele backslash (\\). Een helder voorbeeld is de volgende eenheidsmatrix van 5×5:

\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}
 

Een iets uitgebreider voorbeeld:

\begin{matrix}
x^2 + 3x - 9 & \int_{-\infty}^\infty f(g(x))\,\mathrm{d}x\\
\frac{7x}{19y} & \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}
\end{matrix}
 

Daarin zorgt de code \,\mathrm{d} ervoor dat de d iets gespatieerd van het voorgaande komt en niet cursief afgebeeld wordt.

Er zijn enkele varianten op matrices die allemaal te maken hebben met de afscheidingen rondom de matrix. In de bovenstaande gevallen was er bijvoorbeeld geen afscheiding. Er zijn echter rechtomlijnde matrices, dubbel rechtomlijnde matrices, blokmatrices, matrices in accolades en matrices in haken:

Stijl Voorbeeld resultaat
"Gewoon" \begin{matrix} x & y \\ v & w \end{matrix}  
Haken \begin{pmatrix} x & y \\ v & w \end{pmatrix}  
Blokhaken \begin{bmatrix} x & y \\ v & w \end{bmatrix}  
Rechtomlijnd \begin{vmatrix} x & y \\ v & w \end{vmatrix}  
Dubbel rechtomlijnd \begin{Vmatrix} x & y \\ v & w \end{Vmatrix}  
Accolades \begin{Bmatrix} x & y \\ v & w \end{Bmatrix}  

Een zeer veel voorkomende matrix met haken is de 2×1-matrix; deze wordt namelijk gebruikt voor het noteren van een binomiaalcoëfficiënt. Dit komt zo vaak voor, dat hiervoor een kortere constructie bedacht is:

\binom{a}{b}

wordt

 

NB: Dit kan klein genoteerd worden met behulp van \tbinom{a}{b}

 .

GevalsonderscheidBewerken

Constructies van gevalsonderscheid worden gemaakt met "cases"; bijvoorbeeld:

:<math> \sgn(x) = \begin{cases} -1 & \mbox{als } x < 0 \\ 0 & \mbox{als } x = 0 \\ 1 & \mbox{als } x > 0 \end{cases} </math>

geeft:

 

Een dergelijke constructie kan ook gemaakt worden met behulp van matrices. Beschouw bijvoorbeeld de volgende definitie van de notatie van Knuth:

[\mathcal{B}] = \left\{ \begin{matrix}\mbox{Als } \mathcal{B} & 1 \\ \mbox{Anders } & 0 \end{matrix}\right.
 

Meerregelige vergelijkingenBewerken

Ook vergelijkingen over meerdere regels kunnen met matrices makkelijk opgesteld worden:

\begin{matrix}
  & ax^{2} + bx + c = 0 \\
\equiv & \{q(r+s) = qr + qs; \frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}; \frac{p}{1} = p; \ldots \} \\
  & a(x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} ) = 0 \\
\equiv & \{p + 0 = p; q - q = 0\} \\
  & a(x^{2} + 2 \frac{b}{2a} x + (\frac{b}{2a})^{2} - (\frac{b}{2a})^{2} + \frac{c}{a}) = 0 \\
\equiv & \{(p+q)^{2} = p^{2} + 2pq + q^{2}\} \\
  & a((x + \frac{b}{2a})^{2} + \frac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}) = 0 \\
\equiv & \\
  & x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
\end{matrix}
 

ReactievergelijkingenBewerken

Reactievergelijkingen worden bij voorkeur in mhchem-code geschreven, met <chem> in plaats van <math> en een iets eenvoudigere syntaxis. Subscripts gaan meestal automatisch en pijlen worden eenvoudiger genoteerd. Bijvoorbeeld: Onderstaand een voorbeeld:

 

De gebruikte code hiervoor is:

<chem>Cu(OH)2 + H2SO4 -> CuSO4 + 2H2O</chem>

RichtlijnenBewerken

Het is mogelijk om gewone TeX en chemische codering samen te gebruiken, bv.:

 
<math chem>\mathrm{X}\ce{X}</math>

ReactiepijlenBewerken

Er zijn verschillende pijlen die gebruikt kunnen worden, onder andere:

Pijl Code Gebruik
  -> Gewone reacties
  <-
  <->
  <=> Evenwichtsreacties
  ->[\ce{boven}][\ce{onder}] Specificatie van de reactieomstandigheden: oplosmiddel, katalysator, temperatuur

Bijzondere tekensBewerken

Neerslag- en gasvormingBewerken

Componenten die neerslaan tijdens een reactie kunnen in <math chem> worden aangegeven door een pijl naar beneden (v); evenzo kan een ontsnappend gas met een pijl naar boven (\uparrow) worden aangeduid:

 
<math chem>\ce{3 CuCO3 + 2 H3PO4 ->[\ce{70 ^{o}C}] Cu3(PO4)2(v) + 3 H2O + 3 CO2 ^}</math>

RadicalenBewerken

Radicalen kunnen aangegeven worden door na de betreffende component ^* te noteren:

 
<chem>RX -> {R^*} + {X^*}</chem>

BindingenBewerken

Onder andere:

  • Enkelvoudige binding: -
  • Dubbele binding: =
  • Drievoudige binding: #

Voorbeeld:

 
<chem>HC#CH + H-H -> H2C=CH2</chem>

GroeperenBewerken

Bij <chem> is het gebruik van accolades niet cruciaal. Wanneer er plus- of mintekens gebruikt moeten worden, bepaalt de spatiëring de betekenis:

 
<chem>C10H20 + H2 -> C10H22</chem>

Idem voor ladingen van ionen:

 
<chem>3 Cu^2+ + 2 PO4^3- -> Cu3(PO4)2</chem>

InspringenBewerken

In een lopende artikeltekst worden chemische reactievergelijkingen eenmaal ingesprongen door helemaal vooraan de regel een dubbele punt te plaatsen. Indien er gebruik wordt gemaakt van opsommingen (bijvoorbeeld wanneer meerdere synthesemethoden van een bepaalde stof voorhanden zijn, zoals op het artikel over nitrosylchloride), dient tweemaal ingesprongen te worden (door 2 dubbele punten te plaatsen).