Halfregelmatig veelvlak

Halfregelmatig veelvlakken:
archimedische lichamen, prisma's en antiprisma's
Truncated tetrahedron.png Cuboctahedron.png Truncated hexahedron.png Truncated octahedron.png
Small rhombicuboctahedron.png Great rhombicuboctahedron.png Snub hexahedron.png Icosidodecahedron.png
Truncated dodecahedron.png Truncated icosahedron.png Small rhombicosidodecahedron.png Great rhombicosidodecahedron.png
Snub dodecahedron ccw.png Triangular prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png
Prism 7.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Hexagonal antiprism.png

Een halfregelmatig veelvlak is een convex driedimensionaal object dat uit regelmatige veelhoeken is opgebouwd.

Een voetbal is een ronde afgeknotte icosaëder, voorbeeld van een archimedisch lichaam.

Een veelvlak heet halfregelmatig als:

De halfregelmatige veelvlakken vallen uiteen in drie categorieën:

  • een oneindige serie prisma's - hoekpuntconfiguratie .4.4, = 3, 5, 6, 7, ..
  • een oneindige serie antiprisma's - hoekpuntconfiguratie .3.3.3, = 4, 5, 6, 7, ..
  • 13 archimedische lichamen, 15 als ook de spiegelbeelden van de stompe dodecaëder en de stompe kubus worden meegerekend

De hoekpuntconfiguratie is binnen de regelmatige en halfregelmatige veelvlakken uniek, behalve dat van de archimedische lichamen 3.3.3.3.4 en 3.3.3.3.5 elk twee chirale vormen bestaan, die elkaars spiegelbeeld zijn.

Een nodige voorwaarde ervoor dat het veelvlak hoekpuntransitief is, is dat in ieder hoekpunt steeds dezelfde veelhoeken in dezelfde of tegengestelde volgorde samenkomen. De gedraaide romboëdrisch kuboctaëder illustreert dat dit geen voldoende voorwaarde is: in ieder hoekpunt komen steeds dezelfde veelhoeken in dezelfde of tegengestelde volgorde samen, drie vierkanten en een driehoek, maar toch is er geen isometrie die het veelvlak op zichzelf afbeeldt.[1] Het is een johnsonlichaam.

De johnsonlichamen zijn uit ook alleen regelmatige veelhoeken opgebouwd, maar niet hoekpunttransitief. Dat zijn dus geen halfregelmatige veelvlakken.