Gudermannfunctie

De Gudermannfunctie, genoemd naar Christoph Gudermann (1798 - 1852), verbindt de goniometrische functies en de hyperbolische functies zonder expliciet gebruik te maken van complexe getallen.

De Gudermannfunctie met zijn asymptoten in grijs.
De inverse Gudermmannfunctie.

De Gudermannfunctie is gedefinieerd als:

EigenschappenBewerken

Equivalente definities zijn:

 

De Gudermannfunctie voldoet aan de volgende gelijkheden:

 

InverseBewerken

De inverse Gudermannfunctie wordt gegeven door:

 

AfgeleideBewerken

De afgeleiden van de Gudermannfunctie en zijn inverse zijn:

 

Zie ookBewerken