Fermat-priemgetal

Fermat-priemgetallen zijn priemgetallen van de vorm

$2^{2^{n}}+1$

waarbij $n$ nul of een natuurlijk getal is. Een fermat-priemgetal is een fermatgetal dat tegelijk een priemgetal is.

De wiskundige Pierre de Fermat veronderstelde dat alle getallen van die vorm priemgetallen waren. Leonhard Euler toonde echter aan dat

$2^{2^{5}}+1$

met $n=5$, deelbaar is door $641$.

De wiskundigen weten niet of het aantal fermat-priemgetallen eindig of oneindig is. Het huidige vermoeden is, dat getallen van deze vorm alleen voor $n=0$ tot $4$ een priemgetal zijn. Deze vijf fermat-priemgetallen zijn:

$3,5,17,257,65537$

Een stelling, te weten de stelling van Gauss-Wantzel, over de constructie met passer en liniaal verwijst naar de fermat-priemgetallen.

Bronnen, noten en/of referenties