Delph werd in 2000 opgenomen in de jeugdopleiding van Bradford City, die hij na een jaar verruilde voor die van Leeds United. Daarvoor tekende hij op zestienjarige leeftijd zijn eerste profcontract. Delph was bij Leeds aanvoerder van het tweede elftal. In het seizoen 2006/07 maakte hij zijn debuut in de eerste ploeg. Delph speelde in drie seizoenen 46 competitiewedstrijden in de hoofdmacht van Leeds, gedurende drie jaar actief in de League One. Van al die wedstrijden speelde hij er 44 in zijn laatste seizoen bij de club.
Delph verruilde Leeds op 3 augustus 2009 voor Aston Villa, op dat moment actief in de Premier League. Op 28 augustus van datzelfde jaar maakte hij er zijn debuut in het A-elftal. Delph kwam in zijn eerste jaren bij de club maar mondjesmaat aan spelen toe en werd in het seizoen 2011/12 verhuurd aan Leeds. Na zijn terugkeer werd zijn inbreng bij Aston Villa groter en groeide hij uit tot aanvoerder. In januari 2015 verlengde Delph zijn contract tot medio 2019.[1]
Delph tekende in juli 2015 een contract tot medio 2020 bij Manchester City, de nummer twee van de Premier League in het voorgaande seizoen.[2] Dat betaalde circa €11.200.000 voor hem, een gelimiteerde transfersom die hij in zijn contract bij Villa had laten zetten toen hij dat een half jaar daarvoor verlengde.[3] Zes dagen voor Delph bij City tekende, had hij nog een statement gepubliceerd waarin hij verklaarde dat hij Aston Villa niet ging verlaten.[4] In zijn eerste seizoen bij City speelde Delph zeventien competitieduels, waarin hij tweemaal scoorde. Ook speelde hij bij Manchester City zijn eerste wedstrijden in de UEFA Champions League.[5] Delph werd bij Manchester City nooit een onbetwiste basisspeler, maar speelde wel een aanzienlijk aantal wedstrijden. Met als uitschieter het seizoen 2017/18, waarin hij onder meer 22 competitiewedstrijden en vijf duels in de Champions League in actie kwam. Hij had zowel dat seizoen als dat van 2018/19 een aandeel in twee landskampioenschappen, twee League Cups en een FA Cup.
Delph tekende in juli 2019 een contract tot medio 2022 bij Everton. Dat betaalde €10.000.000,- aan Manchester City om zijn nog één jaar doorlopende contract af te kopen.