Palacios stroomde door vanuit de jeugd van River Plate. Hij debuteerde op 8 november 2015 in het eerste elftal, tijdens een met 0–2 verloren wedstrijd in de Primera División, thuis tegen Newell's Old Boys. Hij kwam in de 46e minuut in het veld als vervanger van Lautaro Arellano, die diezelfde wedstrijd ook debuteerde. Nadat Palacios ook in het volgende seizoen één keer inviel, kreeg hij in 2016/17 zijn eerste basisplaats. In de jaren daarna groeide hij uit tot basisspeler. In die hoedanigheid won hij met River Plate de Copa Libertadores 2018 en de Recopa Sudamericana 2019.
Palacios tekende in december 2019 een contract tot medio 2025 bij Bayer Leverkusen, waar hij in januari 2020 zou aansluiten bij de selectie. Hij maakte op 5 februari 2020 zijn debuut voor de Duitse club. Coach Peter Bosz gunde hem toen 90 minuten in een met 2–1 gewonnen wedstrijd in het toernooi om de DFB-Pokal thuis tegen VfB Stuttgart.
Palacios maakte deel uit van verschillende Argentijnse nationale jeugdselecties. Hij nam met Argentinië –17 deel aan het WK –17 van 2015 en met Argentinië –20 aan het WK –20 van 2017. Zijn ploeggenoten en hij strandden in beide toernooien in de groepsfase. Palacios debuteerde op 8 september 2018 in het Argentijns voetbalelftal, in een met 0–3 gewonnen oefeninterland tegen Guatemala.
Argentinië
Bayer Leverkusen
2022
·
2 Stanišić ·
3 Hincapié ·
4 Tah ·
6 Kossounou ·
7 Hofmann ·
8 Andrich ·
10 Wirtz ·
11 Amiri ·
12 Tapsoba ·
13 Arthur ·
14 Schick ·
17 Kovar ·
18 Mbamba ·
19 Tella ·
20 Grimaldo ·
21 Adli ·
22 Boniface ·
23 Hložek ·
24 Fosu-Mensah ·
25 Palacios ·
30 Frimpong ·
31 Monamay ·
32 Puerta ·
34 Xhaka ·
36 Lomb ·
47 Aourir ·
Coach: Alonso