Hoofdmenu openen

De drukgradiënt is de grootheid die in de mechanica gebruikt wordt om de verandering van de druk in een medium weer te geven. De drukgradiënt is een vectorgrootheid waarvan de lengte gewoonlijk wordt uitgedrukt in de SI-eenheid pascal per meter. Drukgradiënten spelen een belangrijke rol in theorieën uit de aerodynamica en hydrodynamica die toegepast worden in uiteenlopende natuurwetenschappelijke en technische vakgebieden, variërend van de luchtvaarttechniek en de geofysica tot de astronomie en de biofysica.

Inhoud

CoördinatenstelselsBewerken

  Om het onderstaande te kunnen begrijpen is enige kennis van de afgeleide en de gradiënt nodig.

Als de druk   een functie is van de cartesische  -,  - en  -coördinaten, die continu en differentieerbaar is, wordt de drukgradiënt gegeven door de gradiënt van  :

 

De drukgradiënt wordt soms ten opzichte van poolcoördinaten, bolcoördinaten of andere coördinatenstelsels gedefinieerd als dat voor de beschrijving van een bepaald probleem handiger is.

In veel gevallen, zoals in de sterrenkunde, worden drukgradiënten in bolcoördinaten uitgedrukt:

 

Er wordt in de meteorologie wordt meestal met roterende assenstelsels gewerkt die met de rotatie van de Aarde meedraaien. In roterende assenstelsels moet met het Corioliseffect rekening worden gehouden.

Dynamische systemenBewerken

 
Rolwolk.

Veel dynamische verschijnselen in de natuur worden door veranderende drukgradiënten veroorzaakt of in stand gehouden. Onder deze verschijnselen vallen:

De stromingsvergelijkingen waarmee deze processen beschreven worden, zijn over het algemeen erg ingewikkeld en moeilijk op te lossen. Ze worden binnen de wiskunde bij de dynamische systemen ingedeeld. Deze vergelijkingen, waarin drukgradiënten een hoofdrol vervullen, zoals de Navier-Stokes-vergelijkingen, vormen de theoretische basis voor de klimatologie en de meteorologie.

Systemen in evenwichtBewerken

Binnen statische toestanden van fysische systemen spelen drukgradiënten meestal een belangrijke rol. De luchtdruk op verschillende hoogten in de atmosfeer of de waterdruk op verschillende diepten in meren of oceanen wordt grotendeels bepaald door statische drukgradiënten. Het soortelijk gewicht van water en lucht en het zwaartekrachtsveld van de Aarde bepalen de grootte van deze drukken en drukgradiënten.

Homogene gravitatieveldenBewerken

  Om het onderstaande te kunnen begrijpen is enige kennis nodig van differentiaalvergelijkingen en integraalrekening.

In een homogeen gravitatieveld in de verticale z-richting, en een vlakke dichtheidsverdeling  , waardoor de  - en  -componenten,   en  , in de gradiënt verdwijnen, spelen alleen termen met een  -component een rol:

 

waarin   de dichtheid van het medium op een bepaalde hoogte   is en   de valversnelling. De gradiënt heeft een negatieve waarde omdat de druk afneemt als de hoogte toeneemt. Doordat de componenten in het horizontale vlak wegvallen, kan de vergelijking opgevat worden als een gewone differentiaalvergelijking.

Onder standaardomstandigheden hebben drukgradiënten op zeeniveau waarden van ongeveer 9.800 Pa/m in water en 12,6 Pa/m in lucht.

 
Duikers kunnen bij hoge drukken last van caissonziekte krijgen als ze te diep duiken.

VloeistoffenBewerken

Vloeistoffen zijn meestal slecht samendrukbaar, zodat de dichtheid van een vloeistof vrijwel niet afhankelijk is van de druk. Dan kan de vergelijking voor de drukgradiënt geschreven worden als:

 ,

waarin   de dichtheid van de vloestof is. Bij een constante dichtheid levert de oplossing van deze vergelijking in een homogeen zwaartekrachtsveld de relatie:

 

voor   op, waarin   de druk aan het vloeistofoppervlak is bij  .

DuikenBewerken

De uitdrukking voor de drukgradiënt laat zien dat de druk onder water met iets minder dan 0,1 atm per meter toeneemt, als men naar grotere diepte gaat. Om de veiligheid te waarborgen bij het ontwerpen van onderzeeërs, duikuitrustingen en het opstellen van procedures voor duiken op grote diepte is het noodzakelijk de drukgradiënt te kennen.

 
De snelheid waarmee luchtballonnen opstijgen hangt af van verschillen in de dichtheid van gassen.

GassenBewerken

Voor een ideaal gas is de dichtheid bij constante temperatuur evenredig aan de druk:

 

waarin   de molaire massa,   de gasconstante en   de temperatuur is. Voor de relatie tussen de drukgradiënt en de druk geldt dan:

 

De integraal van deze vergelijking geeft voor   de relatie tussen druk en hoogte:

 

waarin   de druk voor   is.

LuchtdrukBewerken

 
Een bergbeklimmer op de top van de Kusum Kanguru op 6.369 m hoogte in Nepal.
 
Moderne zweefvliegtuigen kunnen tot zeer grote hoogten opstijgen.

Horizontale luchtdrukgradiëntenBewerken

De luchtdruk die op een bepaalde locatie op zeeniveau gemeten wordt, hangt af van de massa van de luchtkolom boven het meetpunt. Boven plaatsen met een lagere luchtdruk is de massa van de luchtkolom kleiner. Verschillen in luchtdruk in het horizontale vlak op verschillende locaties op zeeniveau kunnen met een barometer gemeten worden. Deze drukverschillen geven verschillen in de dikte van de plaatselijke luchtkolommen aan; het zijn de horizontale drukgradiënten die luchtstromingen in gang zetten.

De horizontale luchtdrukgradiënten zijn vele malen kleiner dan de verticale luchtdrukgradiënten en zijn sterk afhankelijk van lokale weersomstandigheden. De horizontale luchtdrukgradiënten kunnen niet gemakkelijk gemeten of uit een paar meetwaarden afgeleid worden. Horizontale luchtdrukgradiënten worden berekend uit de meetwaarden die verzameld worden door meetstations. Die gegevens worden in weerkaarten verwerkt, zoals in de figuur rechts afgebeeld is. Het drukverschil tussen twee isobaren op de weerkaart bedraagt gewoonlijk 5 hPa. Een blik op een aantal weerkaarten laat zien dat de horizontale luchtdrukgradiënten oplopen op tot maximaal zo'n 5 10−3 Pa/m. De waarden van de verticale luchtdrukgradiënten op zeeniveau liggen in de orde van 13 Pa/m.

Verticale luchtdrukgradiëntenBewerken

Als men afwijkingen ten gevolge van verticale temperatuurgradiënten in de troposfeer verwaarloost, dan neemt de luchtdruk op Aarde bij toenemende hoogte, ten gevolge van de afnemende hoeveelheid lucht in de luchtkolom erboven, bij benadering exponentieel af volgens de relatie die hierboven voor gassen gegeven is. Op weerkaarten moet de luchtdruk die door meetstations op grotere hoogte gemeten is voor het hoogteverschil met zeeniveau gecorrigeerd worden.

De meeste (gewervelde) dieren leven op hoogten die niet meer dan een paar kilometer boven zeeniveau liggen. De meeste mensen kunnen op grotere hoogten niet optimaal functioneren zodra de luchtdruk, en daarmee ook de partiële druk van zuurstof in de lucht, met meer dan 30% daalt ten opzichte van de luchtdruk op zeeniveau. Als de luchtdruk met meer dan 50% daalt wordt lichamelijke inspanning voor de meesten moeilijk en gaan de hersenen traag werken. Daarbij kunnen sommigen in een euforische stemming raken waardoor ze een gezond oordeelsvermogen kwijt kunnen raken. In onderstaande tabel zijn de atmosferische drukken tot op 10 km hoogte weergegeven.

Hoogte
(km)
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
Luchtdruk
(atm)
1,0 0,88 0,78 0,69 0,61 0,54 0,47 0,42 0,37 0,32 0,29

Voor bergsporters, zweefvliegers, straaljagerpiloten, sommige ballonvaarders en anderen die de hoogte in gaan, is het belangrijk te weten op welke hoogte het nodig is om een zuurstofmasker op te zetten of een drukpak aan te trekken. De maximale hoogte   die bereikt kan worden tot een minimale druk   is eenvoudig te berekenen met:

 

waarin:

 

waarvoor een temperatuur van ongeveer 273 Kelvin en een molaire massa van 28,8 gram per mol voor lucht aangenomen is.


Zie ookBewerken