Congruentie (rekenkunde)

Twee gehele getallen a en b heten congruent modulo een positief geheel getal n als ze een veelvoud van n van elkaar verschillen. Men kan ook zeggen dat de beide getallen bij deling door n dezelfde rest hebben.

Meestal wordt congruentie als volgt genoteerd:

$a\equiv b\ ({\hbox{mod}}\ n).$

Congruentie is een equivalentierelatie en de equivalentieklassen vormen dus een partitie van de verzameling der gehele getallen. De equivalentieklassen heten de restklassen modulo $n$.

Voorbeelden

$2\equiv 5\ ({\hbox{mod }}3),$

want $5-2=3$ is een veelvoud van 3.

$-7\equiv 9\ ({\hbox{mod }}8),$

want $-7-9=-16$ is een veelvoud van 8.

$6\equiv 0\ ({\hbox{mod }}3)$

$2\not \equiv 5\ ({\hbox{mod }}6)$

Abstracte definitie

Zij R een ring en I een ideaal in R. Twee elementen a en b heten congruent modulo I als hun verschil tot I behoort.

De congruentieklassen modulo I vormen opnieuw een ring, factorring geheten en genoteerd R/I.

De restklassen van gehele getallen zijn de congruentieklassen modulo het ideaal $n\mathbb {Z}$ (de veelvouden van n).