Borelmaat

In de maattheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de borelmaat een maat die aan alle open verzamelingen een niet-negatief, eventueel oneindig getal als maat van die verzameling toekent die overeenkomt met de gewone afmeting.

Oorspronkelijke definitieBewerken

De borelmaat is de unieke maat op de borelstam die aan ieder interval zijn eigen lengte toekent.

GeneralisatieBewerken

Een borelmaat is een maat op de borelstam van een topologische ruimte.

OpmerkingenBewerken

Meestal wordt geëist dat de onderliggende topologische ruimte lokaal compact en Hausdorff is.

Een borelmaat heet regulier als elke borel-meetbare verzameling   tegelijkertijd inwendig regulier en uitwendig regulier is, uitdrukkelijk:

  • de maat van   is de grootste ondergrens (het infimum) van de maten van alle open verzamelingen die   omvatten;
  • de maat van   is de kleinste bovengrens (het supremum) van de maten van alle compacte deelverzamelingen van  .

Reguliere borelmaten treden op in de context van de representatiestelling van Riesz.