Hoofdmenu openen

De Borelmaat is een begrip uit de wiskundige maattheorie. Ze kent aan alle open verzamelingen een getal toe (niet-negatief, eventueel oneindig), de maat van die verzameling.

Oorspronkelijke definitieBewerken

De Borelmaat is de unieke maat op de Borelstam die aan ieder interval zijn eigen lengte toekent.

VeralgemeningBewerken

Een Borelmaat is een maat op de Borelstam van een topologische ruimte.

OpmerkingenBewerken

Meestal wordt geëist dat de onderliggende topologische ruimte lokaal compact en Hausdorff is.

Een Borelmaat heet regulier als elke Borel-meetbare verzameling   tegelijkertijd inwendig regulier en uitwendig regulier is, uitdrukkelijk:

  • de maat van   is de grootste ondergrens (het infimum) van de maten van alle open verzamelingen die   omvatten;
  • de maat van   is de kleinste bovengrens (het supremum) van de maten van alle compacte deelverzamelingen van  .

Reguliere Borelmaten treden op in de context van de representatiestelling van Riesz.