Atomaire massa-eenheid

maateenheid vooral gebruikt voor atomen en moleculen

De atomaire massa-eenheid, afgekort als u, ame of amu (de laatste naar het Engelse atomic mass unit), in het Nederlandse Meeteenhedenbesluit de geünificeerde atomaire massa-eenheid genoemd, of de dalton (Da), naar de scheikundige John Dalton, is een eenheid van massa, typisch gebruikt om atoommassa's en moleculaire massa's in uit te drukken.

IUPAC raadt als symbool voor deze eenheid u of Da aan.[1] Dit laatste mag gecombineerd worden met de SI-voorvoegsels (bijv. kDa, MDa). Door biologen en scheikundigen wordt vaak de benaming dalton gebruikt, vooral in de context van macromoleculen (men gebruikt dan vaak de kilodalton).

Definitie

bewerken

De atomaire massa-eenheid (u) is zo gedefinieerd dat 1 u gelijk is aan 1/12de van de nuclidemassa van koolstof-12 in de grondtoestand, i.e. de massa van één enkel 12C-atoom, inclusief de elektronen.

 

De waarde wordt via experiment bepaald, en bedraagt momenteel:[2]

 

Een helium-4-atoom heeft bijvoorbeeld een massa van 4,002 603 254 13 u.[3] Dit komt overeen met

 

Verband met energie-eenheden

bewerken

Vanwege de massa-energierelatie   kan een massa opgevat worden als het equivalent van een hoeveelheid energie:

 

In de fysica is het daarom gebruikelijk de rustmassa van subatomaire deeltjes uit te drukken in de overeenkomstige hoeveelheid energie, typisch in elektronvolt (strikt genomen eV/c2).

De omzetting tussen de atomaire massa-eenheid en een massa-equivalent in J of eV verloopt via deze omzettingsfactoren:[4][5]

 

De massa van 4He (zie boven) is op die manier gegeven door

 

Verband met de relatieve atoom- en molecuulmassa

bewerken

Een massa van 1 u, ook gekend als de atomaire massaconstante  , wordt gebruikt als referentiewaarde om atoommassa's uit te drukken op een relatieve schaal. De relatieve atoommassa   (dimensieloos) is daarom gelijk aan de getalwaarde van de atoommassa   wanneer deze uitgedrukt is atomaire eenheden (u).

In formulevorm:

 

Een helium-4-atoom heeft dus een relatieve atoommassa van 4,002 603 254 13. Dus identiek aan de atoommassa in u, maar zonder eenheid.

Geheel analoog kunnen ook molecuulmassa's relatief ten op zichte van de atomaire massa-eenheid uitgedrukt worden. De relatieve molecuulmassa   is molecuulmassa   gedeeld door de massa van 1 u.

 

Verband met het massagetal

bewerken

Gezien de atomaire massa-eenheid is gekozen als een 12de deel van de 12C-atoommassa, een atoom met 12 nucleonen (kerndeeltjes: protonen en neutronen), zou men kunnen denken dat ook in andere atomen het aantal nucleonen (het zogenaamd massagetal  ) precies zou overeenstemmen met de relatieve atoommassa  . De atoommassa van helium-4 zou dan bijvoorbeeld exact 4 u moeten zijn. Dit blijkt echter ca. 4,003 u.

Er geldt dus slechts bij benadering:

 

met   de atoommassa, en   het massagetal.

Er zijn enkele reden voor het kleine verschil tussen het massagetal en de relatieve atoommassa.

  • Een proton heeft niet precies dezelfde massa als een neutron (een neutron is 0,14 % zwaarder).
  • Een atoomkern is lichter dan de nucleonen waaruit hij bestaat (zie massadefect en nucleaire bindingsenergie).
  • De verhouding van het aantal elektronen tot het aantal kerndeeltjes kan verschillen van die in koolstof-12.

De afwijking tussen massagetal en atoommassa is gekend als het massaoverschot  .

 

Het massaoverschot is voor alle gekende nucliden (in absolute waarde) kleiner dan 0,5 u zodat de getalwaarde van de atoommassa, uitgedrukt in atomaire massa-eenheden (u), na afronding wel steeds gelijk is aan het massagetal.

Men kan de atomaire massa-eenheid dus benaderend zien als het gemiddelde van de massa's van het proton en het neutron. De bijdrage van de elektronen in de massa is immers veel kleiner dan die van de kernen. Ook de relatieve moleculaire massa is ruwweg gelijk aan het aantal nucleonen in het gehele molecuul.

Verband met de molaire massa

bewerken

De molaire massa   heeft, wanneer uitgedrukt in g/mol, dezelfde numerieke waarde als de atoom- of molecuulmassa  , wanneer uitgedrukt in de atomaire massa-eenheid u.

Men kan dit noteren als:

 

In principe is het bovenstaande slechts benaderend correct, maar de afwijking is uiterst klein.

(Opmerking: Men kan niet schrijven dat 1 u = 1 g/mol. Een massa en een molaire massa hebben verschillende dimensies, en kunnen dus onmogelijk gelijkgesteld worden.)

Algemener geformuleerd, is het verband tussen de molaire massa en de atoom- of molecuulmassa formeel gegeven door

 

waarbij   de molaire massaconstante is (≈ 1 g/mol), en   atomaire massaconstante (= 1 u). Beide leden in deze vergelijking zijn gelijk aan de relatieve atoom- of molecuulmassa (zie onderstaand bewijs).

Voorbeelden

bewerken

Veronderstel dat de massa van een deeltje 50 u bedraagt, dan is de molaire massa

 

De molecuulmassa van water is 18,015 u. Dit betekent dat water een molaire massa van 18,015 g/mol heeft, en dat 1,00 g water

 

watermoleculen bevat.

De molaire massa   is de verhouding van de massa   tot de stofhoeveelheid  .

 

De massa is het aantal atomen   keer de massa per atoom, i.e. de atoommassa  . En de stofhoeveelheid is de verhouding van het aantal deeltjes tot de constante van Avogadro  . Dus geldt:

 

Deelt men beide leden door   en door de atomaire massaconstante   (= 1 u), bekomt men

 

Het product  (=  ) is gekend als de molaire massaconstante   met een waarde van[6]

 

En gezien   per definitie gelijk is aan   ( ), vindt men

 

De afwijking van   ten opzichte van 1 g/mol is miniem, zodat men praktisch stelt:

 

Voor molecuulmassa's kan men een compleet analoge redenering opstellen, en het verband tussen de molaire massa  , de molecuulmassa  , en de relatieve molecuulmassa   afleiden.

 

Geschiedenis

bewerken

Oudere definities

bewerken

Vroeger definieerde men de atomaire massa-eenheid als de massa van het lichtste element, een waterstofatoom. Om meettechnische redenen is men daarvan afgestapt, en herdefinieerden fysici deze eenheid als 1/16 van de massa van een normaal zuurstofatoom (16O); het had de waarde 1,674·10−27 kg. Omdat chemici een andere definitie hanteerden, en spraken van het atoomgewicht of de relatieve atoommassa, waarbij men ook de overige isotopen van zuurstof betrok, besloot het IUPAP in september 1960 tot een herdefinitie, gebaseerd op het koolstof-12-atoom, die zowel door chemici als door fysici aanvaard werd. Men noemde dit de geünificeerde atomaire massaconstante,  .[7]

Verband met de constante van Avogadro

bewerken

In de oude definitie van de constante van Avogadro (het aantal atomen per mol), als precies het aantal atomen per 12 g koolstof-12, gold exact

 

Immers, als 12 g één mol 12C bevat, en dus 1 mol × NA atomen, dan is de molaire massa (de massa per mol) precies gelijk aan 12 g/mol, en de atoommassa (de massa per atoom) precies gelijk aan (12 g/mol)/NA. Volgens de definitie is 1 u gelijk aan 1/12de van de atoommassa van koolstof-12, wat toen dus exact overeenkwam met (1 g/mol)/NA.

In een oude notatie, waar   het getal van Avogadro was (i.e. de constante van Avogadro zonder eenheid), gold

 

Dit is nu enkel bij benadering correct. Er is sinds de herdefinitie van de SI-basiseenheden (2019) geen theoretisch verband meer tussen de constante (of het getal) van Avogadro en de atomaire massa-eenheid.

Zie ook

bewerken