De exacte oprichtingsdatum van Achilles is tot op heden onbekend. Een eerste vermelding van een voetbalvereniging te Rotterdam met die naam was in 1886[1][2], op 19 december van dat jaar deden spelers van Achilles mee aan een wedstrijd tussen een combinatie-elftal en RC & FC Concordia. Ook trad er in 1896 een vereniging genaamd Achilles toe tot de Rotterdamse Voetbalbond[3][4]. Dit Achilles eindigde in de competitie als nummer laatst van de derde klasse[5] en keerde het seizoen er op niet meer terug[6]. In mei 1908 hield Achilles echter jubileumseriewedstrijden ter gelegenheid van het 10-jarig bestaan[7][8]. Aannemelijk is dan ook dat Achilles zich niet beschouwde als opvolger van de eerdere verenigingen met die naam en dat als oprichtingsmoment mei 1898 moet worden aangehouden. In 1900/01 promoveerde het naar de NVB. In 1902 werd Achilles kampioen van de 3e klasse West A. Na beslissingswedstrijden tegen het AmsterdamseVooruitgang, de kampioen van West 3 B, werd het tevens algeheel kampioen van de derde klasse West. Ondanks dat na promotiewedstrijden D.F.C., de kampioen van de beide lagere tweede klassen, net iets sterker bleek in de strijd om te kunnen promoveren naar de hogere tweede klasse, volgde er toch promotie naar de tweede klasse. De NVB had het systeem van een hogere en lagere tweede klasse in 1902/03 afgeschaft en Achilles kon derhalve toch promoveren. In de zomer van 1904 verliet de 17-jarige eerste elftalspeler en latere international Frans de Bruijn Kops Achilles om bij landskampioen HBS te gaan spelen.
Foto van de Rotterdamse voetbalvereniging Achilles begin 1908Zilveren Bal wedstrijd 1e ronde, tussen Achilles (Rotterdam) (witte shirts) en Volharding (Amsterdam) (donkere shirts) op 8 september 1907 op het terrein van H.F.C. te Haarlem. Spelers Achilles: Douw van der Krap, Visman, J.de Bruyn Kops, Wiebenga, Cats, J.van Driel, Offerhaus, De Snoo, Fruin, J.Noorduijn, Hartevelt, Spelers Volharding: Heemskerk, Geelkerken, Gerke, Sweys, Staargaard, Godefroy, Baggelaar, Schoolwerth, Worp, Arntzenius, Kortenhorst
Na drie jaar met wisselend succes in de tweede klasse te hebben gespeeld beleefde Achilles vanaf 1905/06 haar sterkste periode. In 1906/07 was het DelftseConcordia net te sterk in de wedstrijden om het algehele kampioenschap van de 2e klasse en de daaraan verbonden promotie/degradatiewedstrijden tegen de nummer laatst van de eerste klasse: D.F.C. In de zomer van 1907 werd Achilles versterkt met de 18-jarige toekomstig international Jan Noorduijn. Wat volgde was het beste seizoen in de clubhistorie. In de voorbereiding op het seizoen haalde Achilles de finale van het belangrijkste toernooi van het land, de Zilveren Bal. Aan het einde van dat seizoen, 1907/08, slaagde Achilles er in om algeheel kampioen van de tweede klasse West te worden door V.O.C en Ajax te verslaan. In de promotie/degradatiewedstrijden om een plaats in de eerste klasse tegen Hercules toonden de Utrechtenaren zich de sterkste.
Na in 1908/09 nog derde te zijn geworden in de tweede klasse B zag Achilles Jan Noorduijn naar D.F.C. vertrekken. Hierna gleed Achilles af. Eind juli 1912 volgde er nog een fusie met de Kralingsche F.C., opgericht in december 1905. De clubnaam wijzigde hierdoor in R.K.F.C.(Rotterdamsch Kralingsche Football Club) Achilles. 1912/13 was het laatste volledige competitieseizoen van Achilles. Het eindigde op de laatste plaats in de westelijke 2e klasse B. na de zomer van 1913 werd nog wel aan het seizoen begonnen. Voor de eerste ronde van de Holdert beker kwam Achilles op 31 augustus niet opdagen voor de uitwedstrijd tegen N.E.C. hetgeen tot een reglementaire 5-0 nederlaag en uitschakeling leidde. Na een met 7-0 verloren thuiswedstrijd tegen het LeidscheAjax en een 5-0 reglementaire uitnederlaag tegen vv Dordrecht trok Achilles zich terug uit de competitie. Een roemloos einde voor de eens zo sterke Rotterdamse vereniging. De tijdgeest had de club ingehaald. De jeugd van de Rotterdamse elite, waar de vereniging altijd haar leden betrok, kreeg in de loop der jaren steeds minder animo voor de voetbalsport. Nu de rangen niet meer werden aangevuld kon Achilles niet anders dan zich terugtrekken.
