Nelsson startte zijn jeugdopleiding bij Hornbæk IF, de club uit zijn geboorteplaats. Later staptr hij over naar FC Nordsjælland, waar hij op 12 september 2016 zijn officiële debuut in het eerste elftal maakte tijdens de competitiewedstrijd tegen Aarhus GF. Nelsson werd geleidelijk aan een vaste waarde in het eerste elftal van de club. Na drie seizoenen versierde hij een transfer naar regerend landskampioen FC Kopenhagen. Daar speelde hij in zijn eerste seizoen meteen 53 officiële wedstrijden, met dank aan een mooie Europese campagne waarin Kopenhagen de kwartfinale van de Europa League haalde. Ook in het seizoen daarop was Nelsson een vaste waarde in de verdediging van Kopenhagen.
In augustus 2021 ondertekende hij een vijfjarig contract bij Galatasaray.[1] De Turkse topclub betaalde zeven miljoen euro voor hem.[2]
Nelsson doorliep verschillende nationale jeugdteams.[3] In 2019 nam hij met de Deense –21 deel aan het EK onder 21. Nelsson speelde er alle drie de groepswedstrijden volledig. Datzelfde jaar werd hij voor het eerst opgeroepen voor het Deens voetbalelftal. Op 11 november 2020 debuteerde Nelsson in het nationale team in een vriendschappelijke wedstrijd tegen Zweden (2–0).[4]
DEN
Galatasaray
Faeröer – Denemarken 
Nederland – Denemarken 
Frankrijk – Denemarken 
Oostenrijk – Denemarken 
·
5 Mæhle ·
6 A. Christensen ·
7 Jensen ·
8 Delaney ·
9 Braithwaite ·
10 Eriksen ·
11 Skov Olsen ·
12 Dolberg ·
13 Kristensen ·
14 Damsgaard ·
15 Nørgaard ·
16 O. Christensen ·
17 Larsen ·
18 Wass ·
19 Wind ·
20 Poulsen ·
21 Cornelius ·
22 Rønnow ·
23 Højbjerg ·
24 Skov ·
25 Lindstrøm ·
26 Bah ·
Coach: Hjulmand