Een vampiergetal is een samengesteld natuurlijk getal met een even aantal cijfers, dat kan opgedeeld in twee factoren elk met de helft van het aantal cijfers van het oorspronkelijke getal, waarbij de beide factoren gezamenlijk dezelfde cijfers hebben als het oorspronkelijke getal. Hierbij hoeven de cijfers niet per se dezelfde volgorde te hebben en mogen ze niet met een nul beginnen. Het kleinste vampiergetal is .

De naam van het getal is een verwijzing naar het fictieve figuur van de vampier die wordt afgebeeld met twee hoektanden.[1]

Definitie

bewerken

Als   een natuurlijk getal is met   cijfers:

 ,

dan is   een vampiergetal als en slechts dan als er twee natuurlijke getallen   en   bestaan, elk met   cijfers:

 ,
 ,

zo dat  , waarbij   en   niet nul zijn en de   cijfers van de concatenatie van   en     een permutatie is van de   cijfers van  . De getallen   en   zijn de hoektanden van  .

Voorbeelden

bewerken
n aantal
vampiergetallen
met lengte n
4 7
6 148
8 3228
10 108454
12 4390670
14 208423682

De eerste vampiergetallen zijn:

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500[2]

Er zijn oneindg veel vampiergetallen die een bepaald patroon volgen, zoals:

1530 = 30 × 51, 150300 = 300 × 501, 15003000 = 3000 × 5001 enz.

Meerdere paren

bewerken

Een vampiergetal kan meerdere hoektanden hebben. Het eerste de oneindig vele vampiergetallen met twee paar hoektanden is:

125.460
= 204 × 615
= 246 × 510

Het eerste met drie paar hoektanden is:

130.780.260
= 1620 × 8073
= 1863 × 7020
= 2070 × 6318

Het eerste met vier paar is:

16.758.243.290.880
= 1.982.736 × 8.452.080
= 2.123.856 × 7.890.480
= 2.751.840 × 6.089.832
= 2.817.360 × 5.948.208

Het eerste met vijf paren is:

24.959.017.348.650
= 2.947.050 × 8.469 153
= 2.949.705 × 8.461.530
= 4.125.870 × 6.049.395
= 4.129.587 × 6.043.950
= 4.230.765 × 5.899.410

Varianten

bewerken
Pseudovampiergetal
Een pseudovampiergetal lijkt op een vampiergetal, met uitzondering daarvan dat de hoektanden van een pseudovampiergetal met de lengte van n niet voldoen aan de voorwaarde dat deze een lengte van n/2 heeft. Pseudovampiergetallen kunnen een oneven lengte hebben, zoals 126 = 6 × 21.
In het algemeen kunnen ze meer dan twee hoektanden hebben, zoals: 1395 = 5 × 9 × 31.
De eerste pseudopriemgetallen zijn: 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395[3]
Priemvampiergetal
Bij een priemvampiergatal, is een vampiergetal waarvan beide hoektanden zijn priem[4] De eerste priemvampiergetallen zijn: 117.067, 124.483, 146.137, 371.893, 536.539
Sinds 2007 is het grootste gevonden priemvampiergetal: het kwadraat (94892254795×10103924+1)2, in september 2007 gevonden door Jens K. Andersen.
Dubbel vampiergetal
Bij een dubbel vampiergetal zijn de hoektanden eveneens vampiergetallen, zoals: 1.047.527.295.416.280 = 25.198.740 × 41.570.622 = (2940 × 8571) × (5601 × 7422)
Romeins vampiergetal
Een vampiergetal in Romeinse cijfers, zoals II × IV = VIII.
bewerken