Kwadratische functie

In de wiskunde is een kwadratische functie $f$ een functie van de vorm:

$f(x)=x^{2}-x-2$

$f(x)=ax^{2}+bx+c,$

met $a\neq 0$.

Daarin zijn de coëfficiënten $a,b$ en $c$ gegeven getallen. Een kwadratische functie $f(x)$ is een tweedegraads polynoom in $x$. De hoogste macht van $x$ is hier 2 en heet de graad van de polynoom.

De grafiek van een kwadratische functie is een parabool en de waarde van de constante a bepaalt of de parabool een dal- of een bergparabool is:

voor a > 0 is het een dalparabool

voor a < 0 een bergparabool.

Een vergelijking, waarin een kwadratische functie gelijk aan 0 wordt gesteld, heet een vierkantsvergelijking.

Voorbeeld

De functie $f(x)=x^{2}-x-2$ in de figuur rechts, met $x$ een reëel getal, is een kwadratische functie. Hier geldt $a=1$, $b=-1$ en $c=-2$. De grafiek van deze functie is een dalparabool met een extreme waarde −2,25 voor $x=0{,}5$.

Nulpunten

De nulpunten van de kwadratische functie $f$ zijn de oplossingen van de vierkantsvergelijking $f(x)=0$. Deze oplossingen kunnen bepaald worden met de abc-formule.