Trilineaire poolverwantschap

Trilineaire poolverwantschap is een begrip uit de meetkunde van de driehoek.

De trilineaire poollijn $l$ van een punt $P$, dat binnen een driehoek $\triangle ABC$ ligt, is de perspectiviteitsas van $\triangle ABC$ en van de ceva-driehoek $\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$ in $\triangle ABC$ ten opzichte van punt $P$. Het punt $P$ heet de trilineaire pool van $l$. Lijn $l$ en punt $P$ heten trilineair poolverwant.

Trilineaire poolverwantschap is een zelfduaal begrip.

Trilineaire poolverwantschap kan ook met de anti-ceva-driehoek in plaats van de ceva-driehoek worden gedefinieerd.

Ligging

$P$ en $l$ zijn trilineair poolverwant, dan en slechts dan als

• $(A_{1},A_{2})$ en $(B,C)$ harmonisch liggen,
• $(B_{1},B_{2})$ en $(A,C)$ harmonisch liggen en
• $(C_{1},C_{2})$ en $(A,B)$ harmonisch liggen.

De trilineaire poollijn van het punt $(u:v:w)$ is in barycentrische coördinaten de lijn $vwx+uwy+uvz=0$. De trilineaire pool van $fx+gy+hz=0$ is het punt $(gh:fh:fg)$.