Hladyr maakte in 2006 haar grote doorbraak. Ze won de marathon van Rome in 2:25.44. Ze verbeterde hiermee het nationale record dat sinds 1988 in handen was van Tatyana Polovinskaya. Later dat jaar werd ze tweede bij de New York City Marathon met een tijd van 2:26.05.
Ze is getrouwd met de Oekraïense langeafstandsloper Oleksandr Koezin. Met een persoonlijk record van 2:07.33 is een van de beste marathonlopers uit Oekraïne. Hij liep in Rome bij de mannen 2:10.09, toen Tatiana de marathon bij de vrouwen won.