Stelling van Vitali-Hahn-Saks

In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Vitali-Hahn-Saks in wezen dat de verzamelingsgewijze limiet van een rij gesigneerde maten ook een dergelijke maat is.

Stelling

Laat $(\mu _{n})_{n}$ een rij gesigneerde maten zijn op een meetbare ruimte $(X,\,\Sigma )$ die absoluut continu zijn ten opzichtre van een maat $\nu$ op $(X,\,\Sigma )$ en die voldoen aan de eigenschap dat voor iedere verzameling $A\in \Sigma$ de rij $\mu _{n}(A)$ convergent is. Dan is $\mu$, gedefinieerd door:

$\mu (A)=\lim _{n\to \infty }\mu _{n}(A)$

ook een gesigneerde maat op $(X,\,\Sigma )$ die absoluut continu is ten opzichtre van $\nu$.

De stelling is genoemd naar de wiskundigen Giuseppe Vitali, Hans Hahn en Stanisław Saks.