In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een splijtlichaam van een polynoom met coëfficiënten in een lichaam (Nederlands) / veld (Belgisch) een kleinste lichaams/velduitbreiding van dat lichaam/veld, waarin de polynoom in lineaire factoren kan worden ontbonden. Een splijtlichaam is dus een algebraïsche uitbreiding van

Definitie bewerken

Een splijtlichaam van een polynoom   van de graad   over een lichaam   dus met coëfficiënten in   is een uitbreiding   van   waarover   in lineaire factoren kan worden ontbonden en zodanig dat de nulpunten   van de polynoom de uitbreiding   over   genereren. d.w.z.

 

en

 

Een splijtlichaam   is een uitbreiding van minimale graad over   waarin   uiteenvalt. Het kan worden aangetoond dat zulke splijtichamen bestaan en op isomorfie na uniek zijn. De mate van vrijheid in dat isomorfisme staat bekend als de galoisgroep van   gesteld dat de nulpunten van de polynoom algebraïsch zijn, dus met wortels zijn te schrijven.