Overleg:Zadelpunt

Definitie

Er lijkt geen eenduidige definitie te bestaan van een zadelpunt.

1. in één rchting maximum, in een andere richting minimum
2. stationair, maar niet extreem
3. niet aan één kant van raakvlak

Meer?? Wie weet raad? Madyno (overleg) 14 sep 2020 14:06 (CEST)

Interessante kwestie. Een aardige opgave zou zijn het aantonen dat deze drie 'definities' equivalent zijn. Maar goed, we moeten hier gewoon brononderzoek gaan doen om vast te stellen welke definitie de 'echte' is. Bob.v.R (overleg) 15 sep 2020 01:24 (CEST)

Op het eerste gezicht komt 1 volgens mij het meest in aanmerking; 2 en 3 laten ook een "kuipstoeltje" toe en dat zou ik geen zadel noemen (of dameszadel?). Madyno (overleg) 15 sep 2020 10:11 (CEST)

Okay, dus ze zijn niet equivalent, scherp opgemerkt. Een "kuipstoeltje"-situatie zou je wellicht ook wel een zadelpunt kunnen noemen, ik zou geneigd zijn ook die situatie wel mee te nemen (in de wiskunde is veel mogelijk, bv. een "omhullende" die geen omhullende is!!). Maar goed, bronnen zullen hier uitkomst moeten bieden. Bob.v.R (overleg) 15 sep 2020 12:01 (CEST)

Zoeken op 'saddle point' levert helaas geen eenduidig beeld op, zoals Madyno ook aangeeft. De echte zadelvorm valt wel onder alle definities, maar de definities die ik tegenkom zijn niet equivalent. Het engelstalige wikipedia-artikel bijvoorbeeld neemt het kuipstoeltje (bv. $f(x,y)=x^{2}+y^{3}$) ook mee in de definitie. Tussenconclusie: er moet worden gezocht naar een gezaghebbende bron. Bob.v.R (overleg) 24 sep 2020 01:20 (CEST)

Ik weet het. Misschien is er geen eenduidige definitie en moeten we meer algemeen blijven. Madyno (overleg) 24 sep 2020 13:51 (CEST)

Eventueel: uiteenzetten welke definities er door diverse auteurs worden gehanteerd, in het geval dat er geen 'dominante definitie' lijkt te zijn. Bob.v.R (overleg) 24 sep 2020 16:34 (CEST)

Het lijkt me dat bij voldoende differentieerbaarheid er een zadelpunt is als de div 0 is of met de extra voorwaarde dat in twee richtingen een maximunm en een minimum bereikt worden. Of ook bij slechts één keer of geen differentieerbaarheid ook over zadelpunt gesproken wordt is me niet duidelijk. Madyno (overleg) 25 sep 2020 09:55 (CEST)